РЕФЕРАТЫ КУРСОВЫЕ ДИПЛОМЫ СПРАВОЧНИКИ

Найдены рефераты по предмету: Математика

Линейные диофантовы уравнения

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Курсовая работа Выполнил студент IV курса физико-математического факультета Белов Денис Владимирович Вятский государственный гуманитарный университет Киров, 2006 г. Введение. Определим цели, стоящие перед данной работой. Для этого дадим два определения. Определение 1. Диофантовым уравнением 1-ой степени (линейным) с неизвестными называется уравнение вида , где все коэффициенты и неизвестные – целые числа и хотя бы одно . Для сокращения записи условимся далее сокращать фразу линейное диофантово уравнение, как ЛДУ. Определение 2. Решением ЛДУ называется упорядоченная -ка целых чисел , такая, что . Нашей целью будет научиться находить решения неопределенного уравнения первой степени, если это решение имеется. Для этого, необходимо ответить на следующие вопросы: 1). Всегда ли ЛДУ имеет решений, найти условия существования решения. 2). Имеется ли алгоритм, позволяющий отыскать решение ЛДУ. Работа состоит из двух глав, в первой приведены теоретические материалы, во второй решения некоторых задач. В части 1.1 приведены выдержки из истории неопределенных уравнений. В части 1.2. в виде теоремы приводится необходимое и достаточное условие существования решения ЛДУ, также говорится о числе решений. Далее рассматриваются методы нахождения решений, в пункте 1.3 для некоторых частных случаев, в пункте 1.4 для любого ЛДУ, имеющего решение. 1. Диофант и история диофантовых уравнений. Диофант (Diуpha os) представляет одну из занимательных загадок в истории математики. Мы не знаем, кем был Диофант, точные года его жизни, нам не известны его предшественники, которые работали бы в той же области, что и он. На могиле Диофанта есть стихотворение-загадка, решая которую нетрудно подсчитать, что Диофант прожил 84 года. О времени жизни Диофанта мы можем судить по работам французского исследователя науки Поля Таннри, и это, вероятно, середина III в.н.э. Наиболее интересным представляется творчество Диофанта. «Труды его подобны сверкающему огню среди полной непроницаемой тьмы». , которые были объединены в «Арифметику». Стиль и содержание этих книг резко отличаются от классических античных сочинений по теории чисел и алгебре, образцы которых мы знаем по «Началам» Евклида, леммам из сочинений Архимеда и Аполлония. «Арифметика», несомненно, явилась результатом многочисленных исследований, многие из которых остались нам неизвестны. Мы можем только гадать о её корнях и изумляться богатству и красоте её методов и результатов. «Арифметика» Диофанта – это сборник задач (их всего 189), каждая из которых снабжена решением и необходимым пояснением. В собрание входят весьма разнообразные задачи, а их решение часто в высшей степени остроумно. Диофант практиковался в нахождении решений неопределенных уравнений вида , или систем таких уравнений. Типично для Диофанта, что его интересуют только положительные целые и рациональные решения. Иррациональные решения он называет «невозможными» и тщательно подбирает коэффициенты так, чтобы получились искомые положительные, рациональные решения. Поэтому, обычно, произвольное неопределенное уравнение (но, как правило, все-таки с целыми коэффициентами) получает титул "диофантово", если хотят подчеркнуть, что его требуется решить в целых числах.

Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Исследования и статьи по истории Северного Причерноморья античной эпохи, М. — Л., 1953, с. 82—115; Гайдукевич В. Ф., Еще раз о восстании Савмака, «Вестник древней истории», 1962, №1. Диофантовы приближения Диофа'нтовы приближе'ния, часть теории чисел, изучающая приближения действительных чисел рациональными числами, или, при более широком понимании предмета, вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. Д. п. названы по имени древнегреческого математика Диофанта, который занимался задачей решения алгебраических уравнений в целых числах — так называемых диофантовых уравнений. Методы теории Д. п. основаны на применении непрерывных дробей, Фарея рядов и Дирихле принципа.   Задача о приближении одного числа рациональными дробями решается с помощью всех этих трёх методов и особенно с применением непрерывных дробей. Приближение действительного числа a подходящими дробями pklqk разложения a в непрерывную дробь характеризуется неравенством |a — pk/qk| < 1/qk2; с другой стороны, если несократимая дробь a/b удовлетворяет неравенству |a — а/b | < 1/2b2, то она является подходящей дробью разложения a в непрерывную дробь ... »

Критерии устойчивости линейных систем

Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где x - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. открыть »
Счеты "Математика".
Благодаря такой интересной игрушке ребёнок очень быстро научится считать! Игрушка состоит из основания, таблички с примерами и 10-ти дуг с
819 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Подарочная расчёска для волос "Полина".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1043 руб
Раздел: Прочие

Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Линейным преобразованием переменных квадратичная Н. ф. может быть приведена к виду где s и t для заданной Н. ф. не зависят от способа её приведения к виду (*) (так называемый закон инерции квадратичных форм). Н. ф.   x 2 + y 2 + z 2 - c 2 t 2 играет важную роль в относительности теории . Понятие Н. ф. встречается при изучении экстремумов функций многих переменных, в механике, в аналитической геометрии. Неопределённое уравнение Неопределённое уравне'ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Н. у. и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное число решений. Термин «Н. у.» употребляется в теории чисел, где интересуются решениями Н. у., удовлетворяющих тем или иным арифметическим условиям (обычно ищут решения Н. у. в целых или рациональных числах). Изучение таких решений составляет предмет теории диофантовых уравнений . Неопределённостей соотношение Неопределённостей соотноше'ние, принцип неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения ... »

Решение линейных интегральных уравнений

Во второй главе приводится алгоритм решения линейного интегрального уравнения и, написанной на его основе, функции. 1. Теоретическая часть по решению линейных интегральных уравнений Существует множество методов решений линейных интегральных уравнений. Рассмотрим один из них – метод итераций. Рассмотрим краткое уравнение Фредгольма второго рода: (1) Будем предполагать, что свободный член и ядро этого уравнения принадлежат соответствующим классам и . Уравнение (1) будем также записывать кратко в виде , (2) где интегрирование распространенно на единичный r-мерный куб Gr. Лемма 1. Если и (3) то при решение уравнения (2) удовлетворяет соотношению , где функция определена равенством (4) Принадлежит классу. Доказательство. Известно, что при достаточно малом } Данная функция решает интегральное уравнение Фредгольма второго рода, заданное ядром интегрирования K(X,S) и правой частью F(X), на отрезке методом итераций. Результат помещается в массив Y с номерами элементов от 1 до , где 1 соответствует A, соответствует B. Epsilo - малое число, передаваемое для сравнения с нолем в ходе решения получаемой системы уравнений. открыть »

Большой энциклопедический словарь (Часть 2, ЛЕОНТЬЕВ - ЯЯТИ)

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ линейного преобразования - скаляры, на которые умножаются его собственные векторы. Таким образом, есть собственные значения преобразования A, если существует ненулевой вектор x такой, что Aх = ?x. СОБСТВЕННЫЕ ИМЕНА - слова или словосочетания, называющие единственное индивидуальное лицо (или предмет), напр. имена людей, клички животных, названия географических объектов. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (свободные колебания) - колебания, которые могут возбуждаться в колебательной системе под действием начального толчка. Форма и частота собственных колебаний определяются массой и упругостью для механических собственных колебаний и индуктивностью и емкостью для электромагнитных. В реальных системах собственные колебания затухают из-за неизбежных потерь энергии. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ - понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными функциями данной задачи ... »

Математическое моделирование и расчет систем управления техническими объектами

Для одномерных систем переменные f( ) и y( ) являются скалярами. Эти и некоторые другие представления операторов рассматриваемого класса моделей могут быть приняты за основу задания динамических свойств в терминах вход-выход. Если для конкретных исследований та или иная форма оказывается более предпочтительной, ставится и решается задача перехода от одной формы к другой, например задача построения временных и частотных характеристик по дифференциальному уравнению или передаточной функции. Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение -порядка с постоянными коэффициентами обычно записывается так: (1) Если ввести оператор дифференцирования по времени , то уравнение (1) запишется в компактном виде: A(p)y( ) = B(p)f( ), (2) где A(p) = a p a1p a0; B(p) = bmpm b1p b0 – операторные полиномы. Дифференциальное уравнение дополняется начальными условиями . Передаточная функция равна отношению изображений по Лапласу переменных выхода и входа при нулевых начальных условиях W(s)=Y(s)/F(s), где интегральное преобразование Лапласа определяется так: Преобразуя дифференциальное уравнение (1) при нулевых начальных условиях, получаем алгебраическое уравнение для изображений: A(s)Y(s) = B(s)F(s). открыть »
Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см.
Одеяло Medium Soft Летнее Merino Wool 1,5 сп. Чехол - 100% микрофайбер. Наполнитель - овечья шерсть 100 гр/кв.м. Упаковка - фирменная
556 руб
Раздел: Одеяла
Форма для выпечки "Имбирный домик".
Красивая подача десерта приносит не меньшее удовольствие, чем его безупречный вкус! Миниатюрный кекс "Имбирный домик",
303 руб
Раздел: Товары с новогодним дизайном

Дифференциальные уравнения

Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка имеет следующий общий вид F(x,y,y/,y//)=0 или . Наше знакомство с дифференциальными уравнениями второго порядка будет ограничено рассмотрением линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Определение. Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида y// py/ qy=h(x), где p и q – числа, h(x) – некоторая функция от x. Если в этом уравнении , то оно называется однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Рассмотрим решение однородного уравнения . Этому явлению может быть поставлено в соответствие квадратное уравнение вида , как известно, определяются формулами . Возможны следующие три случая для вида корней этого уравнения: 1) корни уравнения – действительные и различные; 2) корни – действительные и равные; 3) корни уравнения – комплексно-сопряженные. Для каждого из этих случаев однородное дифференциальное уравнение имеет свой вид общего интеграла. Случай 1. Дискриминант характеристического уравнения положителен, т.е. p2- 4q>0. Тогда оба корня действительные и различные. открыть »

Динамика плоских шарнирных механизмов

......; ;.......; ;........; агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра теоретической механики Курсовая работа по курсу «Динамика» на тему «Динамика плоских шарнирных механизмов» Кафедра теоретической механики Рецензия на курсовую работустудента группы № вариант № количество страниц курсовая работа по содержанию соответствует / не соответствует выданному заданию и выполнена в полном / не в полном обьёме. КР может быть допущена к защите с добавлением баллов рецензента после успешной защиты. Рецензент / « » 2007 г. Тула, 2007 г. Аннотация В данной работе изучается динамическое поведение многозвенного плоского шарнирного механизма. Совместно решается нелинейная система, в которую входят: нелинейное дифференциальное уравнение движения механизма, система нелинейных уравнений геометрических связей и система линейных алгебраических уравнений кинематических связей. открыть »

Теории управления

U , (5) Численный метод предназначен для решения не- линейных дифференциальных уравнений. Берется из апприорных (начальных условий), подставляется в правую часть уравнения (5) и т.д. Это называется реккурентностью.Качественная теория решения нелинейных диффе- ренциальных уравнений (в приложении к нелинейным систе- мам)В отличие от численного метода (Метод Эйлера), который дает решение в 1й точке ( не дает траекторию (нужно де- лать 1000 точек, чтобы получить траекторию)). Пуан Каре в 19 веке дал качественную теорию решения диф- ференциальных уравнений, она используется для решения не- линейных дифференциальных уравнений в виде некоторого фа- зового портрета (некоторый графический материал, по ко- торому можно анализировать траекторию движения динамичес- кой системы, т.е. фактически получить решение (1-го из решений).На примере X и Y : y (1) f(x,y) - некоторая нели- ( dy нейная функция - нелинейная функция x Найти решение означает - найти y=((x) (2), которая удовлетворяет (1). Пуан Каре развил метод , как найти (2) прямо на плоскости. Метод изоклинЕсли f(x,y)=co s , то , на кривой f(x,y)=co s все производные имеют одно и тоже значение, такая кривая называется изоклиной. ( g(=co s , (=co s ) Можно вычислить множество изоклин, это множество дает по- ле направлений. открыть »
Рюкзачок дошкольный "Щенячий патруль", 23х19х8 см.
Легкий и компактный дошкольный рюкзачок - это красивый и удобный аксессуар для вашего ребенка. В его внутреннем отделении на молнии легко
693 руб
Раздел: Без наполнения
Набор посуды "Щенячий патруль", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
578 руб
Раздел: Наборы для кормления
Кукла-балерина.
Кукла-балерина "Принцессы Диснея" очень любит танцевать! Поэтому она нарядилась в специальный костюм с пышной юбочкой-пачкой,
541 руб
Раздел: Куклы-модели, современные

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

Разработка программных средств реализующих расчет точного  прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей . Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка :                           (1.1) тогда как :                А =       где  А заданная матрица размером  x .   - вектор с координатами , который подлежит определению ; – произвольное целое число ; заданные вектора правых частей с   координатами .     С  использованием метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка  , необходимо получить значения  неизвестных для заданных  временных интервалов . Для  стартования  метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции   третьего порядка с переменным шагом  , на заданных временных промежутках . 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.1. Метод прогноза и коррекции Метод прогноза и коррекции относится к задачам класса Коши , а именно к численным решениям многошаговыми методами . открыть »

Некоторые Теоремы Штурма

Эта подстановка, или повторное применение ее, часто приводит к дифференциальному уравнению типа (2.37), в котором функция f (s) «близка» к постоянной. Простой предельный случай такой подстановки см. в упр. 1.1(с). (xiv) Уравнения Риккати. В п. (xi), (xii) и (xiii) рассматривались преобразования уравнения (2.1) в различные линейные уравнения второго порядка или в соответствующие линейные системы двух уравнений первого порядка. Иногда удобно преобразовать (2.1) в соответствующее нелинейное уравнение или систему. Для этого чаще всего используется следующий метод. Пусть . Тогда после деления (2.1) на и результат можно записать в виде . (2.40) Это уравнение называется уравнением Риккати, соответствующим (2.1). (В общем случае уравнение вида , где правая часть является квадратичным полиномом от г, называется дифференциальным уравнением Риккати.) Читателю предоставляется проверка того факта, что если и ( ) - решение уравнения (2.1), не равное нулю на - интервале , то функция (2.39) является решением уравнения (2.40) на J'; обратно, если - решение уравнения (2.40) на -интервале , то, интегрируя (2.39), мы получаем решение (2.41) уравнения (2.1), не равное нулю ни в одной точке из J'. (xv) Преобразование Прюфера. открыть »

Механические колебания в дифференциальных уравнениях

Оно называется уравнением гармонического осциллятора. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение: имеет мнимые корни , соответственно этому общее решение Для выяснения физического смысла решения удобнее привести его к другой форме, введя новые произвольные постоянные. Умножив и разделив на , получим: Если положить    то                             (2) График гармонических колебаний имеет вид:   Таким образом, груз совершает гармонические колебания около положения равновесия. Величину А называют амплитудой колебания, а аргумент  — фазой колебания. Значение фазы при =o т.e.  величина  , называется начальной фазой колебания. Величина  есть частота колебания. Период колебания   и частота k зависят только от жесткости пружины и от массы системы. Так как с = Р/lст = mg/lст, то для периода можно получить также формулу: Скорость движения груза получается дифференцированием решения по : Для определения амплитуды и начальной фазы необходимо задать начальные условия. открыть »

Шпаргалка по высшей математике

Система линейных однородных ур-ий всегда совместна, т.к. она всегда имеет, по крайней мере, нулевое решение. Система линейных однородных ур-ий имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг её матрицы коэффициентов при переменных меньше числа переменных, т.е. при ra g A ( . Всякая лин. комбинация решений системы лин. однородн. ур-ий также является решением этой системы. Система лин.независимых решений е1, е2, ,еk называется фундаментальной, если каждое решение системы является линейной комбинацией решений. Теорема: если ранг r матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений меньше числа переменных , то всякая фундаментальная система решений системы состоит из -r решений. Поэтому общее решение системы лин. однордн. ур-ий имеет вид: с1е1 с2е2 сkеk, где е1, е2, , еk – любая фундаментальная система решений, с1, с2, ,сk – произвольные числа и k= -r. Общее решение системы m линейных ур-ий с переменными равно сумме общего решения соответствующей ей системы однородн. линейных ур-ий и произвольного частного решения этой системы.1 (16). Скалярные и векторные величины. Основные определения.В математике используется 2 вида величин: а) скалярные – величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (длина, площадь, объём, масса и т.д.); б) векторные – величины, для полного определения которых помимо численного значения требуются ещё и направления в пространстве (изображаются при помощи векторов). открыть »
Сортер-матрешка "Волшебный куб".
Деревянный сортер-матрешка представляет собой развивающий комплекс для детишек возрастом от 3 лет. Игра состоит из 5 кубов различной
568 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие
Набор детской посуды "Ангел".
Набор посуды детский "Ангел". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

Теория электрических цепей

Остальные элементы М-матрицы в строке i-й хорды равны 0. М-матрица и топологические уравнения в развернутом виде, составленные по законам Кирхгофа для ЭС, (рис. 1б), имеют следующий вид: М- матрица E1 E2 E3 C1 C2 C3 C4 R1 -1 R2 1 1 1 R3 1 1 1 R4 1 1 1 R5 1 -1 1 Далее заменяя токи Iсj на Cj dUcj /d можно получить систему ОДУ в нормальной форме. Таким образом, расчет переходных процессов электрических цепей методом переменных состояния предполагает: 1) составление по законам Кирхгофа и уравнениям отдельных элементов цепей единой системы дифференциальных уравнений - уравнений переходных процессов, называемых математическими моделями (ММ) электрических цепей; 2) аппроксимацию этих уравнений на каждом шаге расчета разностными уравнениями; 3) численное решение полученных систем разностных уравнений. Такая последовательность расчета эффективна для цепей невысокой размерности с преимущественно линейными двухполюсными элементами. С ростом сложности цепей ручное формирование уравнений состояния (переходных процессов) исключается и вопрос эффективности автоматического создания этих уравнений начинает играть не меньшую роль, чем вопрос последующего их решения. открыть »

Архитектура Cray-1

Регистр маски по своему назначению аналогичен регистру маски машины Иллиак-IV. В вычислительных методах линейной алгебры часто встречается процедура, состоящая в том, что строку матрицы (все элементы строки матрицы) умножают на некоторую скалярную величину и затем вычитают из элементов другой строки, с тем чтобы получить, например, нулевой коэффициент при некотором неизвестном. На этой процедуре основан метод исключения Гаусса при решении систем линейных алгебраических уравнений. Выполнение такой процедуры можно запараллелить двумя несколько различными способами, приводящими, естественно, к одинаковому результату. Поскольку в машине Cray-1 устройства, выполняющие операции умножения и вычитания, могут работать одновременно, то эту процедуру на ней можно запараллелить так. Умножить первую компоненту первого вектора на скалярную величину, после этого приступить к выполнению операции вычитания результата из первой компоненты второго вектора, а пока происходит это вычитание, параллельно выполнить операцию умножения скаляра на вторую компоненту первого вектора. открыть »

Язык АДА

Отдавая должное обоим авторам, Бэбидж писал: "Совокупность этих работ (Менабреа и Лавлейс) представляет для тех, кто способен следовать ходу их рассуждений, наглядную демонстрацию того, что практически любые операции математического анализа могут быть выполнены с помощью машины". При этом Бэбидж так до конца и не примирился с концепцией Ады, которую впоследствии Тьюринг именовал шестым постулатом противников идеи мыслящей машины: "Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать что-то действительно новое. Машина может выполнять лишь то, что мы умеем ей предписать". В комментариях Лавлейс были приведены три первые в мире вычислительные программы, составленные ею для машины Бэббиджа. Самая простая из них и наиболее подробно описанная - программа решения системы двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными. При разборе этой программы было впервые введено понятие рабочих ячеек (рабочих переменных) и использована идея последовательного изменения их содержания. От этой идеи остаётся один шаг до оператора присвоения - одной из основополагающих операций всех языков программирования, включая машинные. Вторая программа была составлена для вычисления значений тригонометрической функции с многократным повторением заданной последовательности вычислительных операций; для этой процедуры Лавлейс ввела понятие цикла - одной из фундаментальных конструкций структурного программирования. открыть »

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Таким образом, в теории дифференциальных уравнений ясно прослеживается основная линия развития математики: от конкретного и частного через абстракцию к конкретному и частному. Как уже говорилось, в XVIII и XIX веках изучались в основном конкретные уравнения математической физики. Из общих результатов теории уравнений с частными производными в этот период следует отметить построение теории уравнений с частными производными первого порядка (Монж, Коши, Шарпи) и теорему Ковалевской. Теоремы о существовании аналитического (то есть представимого в виде степенного ряда) решения для обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для линейных систем уравнений с частными производными были доказаны ранее Коши (Cauchy, 1789 - 1857). Эти вопросы рассматривались им в нескольких статьях. Но работы Коши не были известны Вейерштрассу, который предложил С.В. Ковалевской изучить вопрос о существовании аналитических решений уравнений с частными производными в качестве докторской диссертации. (Отмечу, что Коши опубликовал 789 статей и большое число монографий; его наследие огромно, поэтому неудивительно, что некоторые его результаты могли остаться некоторое время незамеченными.) С.В. Ковалевская в своей работе опиралась на лекции Вейерштрасса, где рассматривалась задача с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных уравнений. открыть »
Степлер пластиковый №24 "Debut", на 20 листов, черный.
Материал корпуса: пластик. Размер скоб: №24. Количество листов: 20. Цвет: черный.
331 руб
Раздел: Степлеры, скобы
Набор цветных карандашей Trio, 18 цветов, утолщенные.
В наборе 18 цветных утолщенных карандашей, пластиковый футляр. Карандаши утолщенной трехгранной формы особенно удобны для детской руки,
783 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мольберт "Ника растущий", со счетами (синий).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Взаимодействие подкрепленных оболочечных конструкций и ложементов осуществляется через опорные шпангоуты, протяженность которых вдоль оси оболочки соизмерима с шириной ложементов и много меньше радиуса оболочки и величины зоны контакта. Данная задача решалась методом конечных элементов при помощи системы FORL . Дискретная модель ложемента (в трехмерной постановке) представлена на Рис. 5. При построении данной КЭ-модели было использовано 880 узлов и 2016 КЭ в форме тетраэдра. Полный размер матрицы жесткости для такой задачи составляет байт, что приблизительно равно 2,7 Мбайт оперативной памяти. Размер упакованного представления составил около 315 Кбайт. Данная задача решалась на ЭВМ с процессором Pe ium 166 и 32 МБ ОЗУ двумя способами – методом Гаусса и методом Ланцоша. Сопоставление результатов решения приведено в Таблице 1. Таблица 1. Время решения (сек) Метод 280 2.2101 -2.460 1.3756 -5.2501 1.7406 -2.3489 Гаусса 8 Метод 150 2.2137 -2.466 1.3904 -5.2572 1.7433 -2.3883 Ланцоша 9 Из Таблицы 1 легко видеть, что результаты решения СЛАУ методом Гаусса и методом Ланцоша хорошо согласуются между собой, при этом время решения вторым способом почти в два раза меньше, чем в случае использования метода Гаусса. ВЫВОДЫ. В данной работе были рассмотрены способы компактного хранения матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы ее решения. открыть »

Как выбрать тему для разных видов рефератов, докладов, контрольных, курсовых. Скачать реферат.