РЕФЕРАТЫ КУРСОВЫЕ ДИПЛОМЫ СПРАВОЧНИКИ

Найдены рефераты по предмету: Математика

Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

В этом можно убедиться по виду графической зависимости концентрации веществ В и С от времени. Можно сказать, что процесс протекает в сторону увеличения концентрации веществ В и С и уменьшения концентрации вещества А. Процесс будет протекать до момента установления равновесия, но в данном случае равновесие не установлено, так как вещества продолжают расходоваться и образовываться. На протяжении всего процесса ни одно из образующихся веществ не поменяло знак производной. Это говорит о том, что процесс протекает в одну сторону. 9. Инструкция к программмеИтак, программа состоит из 3 основных процедур: 1) I i - процедура инициалиации, включающую в себя ввод данных; 2) Ru - процедура вычисления и обработки результатов, включает в себя вызов двух вспомогательных процедур Difur, RK-4, S roka, первая из которых отвечает за вычисление, а последняя - за вывод результатов в файл в табличном виде; 3) Do e - процедура подготовки к выходу из программы;и трех вспомогательных: a) Difur - процедура вычисления производных (изменение концентрации веществ за единикцу времени ) b) RK-4 - используя значения производных, вычисленных процедурой Difur, вычисляет последущие концентрации веществ методом Рунге- Кутта c) S roka - процедура вывода результата в файл в табличном видеРассмотрим все эти процедуры поподробнее: Процедура I I :В данной процедуре задействованы операторы ввода/вывода Wi e/Read, оператор модуля Cr - CrlScr - очистка экрана, файлового ввода/вывода - Rese /Rewri e – открытие файла для чтения и создание нового файла, соответственно. Данная процедура выполняет функцию инициализации программных данных, считывание данных из файла i .da , создание, открытие на запись файла ou .rez и запись в него шапки таблицы результатов. Процедура RU :В данной процедуре задействованы операторы цикла Repea /U il, и For/Do c операторами условного перехода IF/ he . В зависимости от условий вызываются процедуры Difur и S rok. В теле цикла постоянно вызывается процедура RK-4 вызывающая 4 раза функцию Difur. Процедура DO E:В данной процедуре задействованы оператор работы с файлами Close, который закрывает файлы с исходными данными и файл с полученными в резуультате вычислений результатами. Процедура DIFUR:Данная процедура вычисляет производную изменения концентрации везества за единицу времени. Процедура S ROKA:Данная процедура с помощью оператора вывода WRI E записывает результаты в файл, соответствующий файловой переменной F2, назначенной коммандой ASSIG в процедуре I I Процедура RK-4:Данная процедура, используя вызовы процедур Difur, а также циклы операторы цикла FOR, вычисляет последуущие концентрации веществ по предидущим точкам. Программа представляет собой 2 файла – файл с исходным текстом на языке Паскаль smi h.pas и исполняемый модуль smi h.exe скомпилированный компилятором Pascal 3.25 фирмы Layer`s I s. Исполняемый модуль программы предназначен для запуска в операционных системах: MS Dos, Wi dows95, Wi dows , OS/2, а также в X-wi dows под Li ux (при наличии эмулятора ) Для нормальной работы программе необходимо 640 кb «нижней» памяти и 20 kb дискового пространства.

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Интересно, что амплитуда колебаний в общем случае отлична от 1 и зависит от значения у(0) — при у(0)=0 она равна 1 (в нашем случае синусоида начинается со значение у(0)=-1). Подобным осциллятором может быть LC-контур или механический маятник без потерь. Рис. 7.6. Решение дифференциального уравнения идеального осциллятора 7.2.4. Дополнительные примеры решения дифференциальных уравнений второго порядка Ниже представлено решение еще двух дифференциальных уравнений второго порядка в аналитическом виде (de2a): > restart: dsolve(diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)=sin(x),y(x)); у(x) = -½sin(x) + ½cos(x) + ex _C1 + _C2 > de:=m*diff(y(x),x$2)-k*diff(y(x),x); > yx0:=y(0)=0,y(1)=1; ух0:= у(0) = 0, у(1) = 1 > dsolve({de,yx0},y(x)); Ряд примеров на применение дифференциальных уравнений второго порядка при решении практических математических и физических задач вы найдете в главе 11. 7.2.5. Решение систем дифференциальных уравнений Функция dsolve позволяет также решать системы дифференциальных уравнений. Для этого она записывается в виде dsolve(ODE_sys, optional_1, optional_2,...) Здесь ODE_sys — список дифференциальных уравнений, образующих систему, остальные параметры опциональные и задаются по мере необходимости ... »

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Выводы по работе №4 В данной работе были изучены возможности математического пакета Ma hCad в среде Wi dows для решения системы дифференциальных уравнений, что часто используется в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены решения системы дифференциальных уравнений численным методом и с использование преобразования Лапласа, используя математический пакет Ma hCad. Классическим методом расчёта является метод расчёта с использованием переходной матрицы. Решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции Rkadap очень наглядно и быстро. Воспользовавшись функцией Rkadap (y0, 0, 1, M, D)-получим матрицу решения системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от 0 до 1 при M шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Преобразование Лапласа позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения по в линейные уравнения по S. Переменные вещественного аргумента меняется на переменные комплексного аргумента s. Дифференцирование заменяется умножением на s, повторное- на s в квадрате и т.д.С помощью laplace находим изображения функций, описывающих внешние воздействия на систему. открыть »
Заварочный чайник эмалированный Mayer & Boch "Подсолнух", 1,5 л, с ситечком.
Заварочный эмалированный чайник. Материал корпуса: углеродистая сталь. Толщина стенок - 0,8 мм. Внешнее и внутреннее покрытие -
715 руб
Раздел: Чайники заварочные
Набор из скатерти и салфеток "Botanica", 140x180/42x42 см.
В набор входит скатерть и 6 салфеток "Botanica" 140x180/42x42 см. Салфетки, изготовленные из экологически чистого материала,
961 руб
Раздел: Салфетки сервировочные из ткани
Звуковой планшет "Транспорт".
Звуковой планшет - прекрасный подарок ребёнку! Он удобен и прост в использовании, подходит как для самостоятельного изучения, так и с
313 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры

Большая Советская Энциклопедия (КИ)

Для определения скоростей какой-либо точки строят диаграмму изменения пути этой точки по времени, используя данные, полученные при определении положений звеньев, а затем, применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости по времени (см. Графические вычисления ). Это метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод планов скоростей применим для плоских и пространственных механизмов. При построении планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графического метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для которых требуется повышенная точность кинематического расчёта, предпочтительно применение аналитических методов, которые всегда можно свести к системе линейных уравнений.   Ускорения точек механизма определяют по планам ускорений и аналитическим методом (решение систем линейных уравнений). Метод кинематических диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется, так как его точность зависит от точности графического дифференцирования, предварительно построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении, возможно, накопление ошибок ... »

Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В. Кафедра “Системы и Процессы Управления” “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ” Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая  , - являются весьма распространенные задачи прогноза  протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией . Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др.  При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования  . открыть »

Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим

KombinatЈrikus topolЈgia. Budapest: Acad. kiadЈ, 1955. I. 147. Bibliogr.: 4 ref. 113. * Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным // Докл. АН СССР. 1955. Т. 102, 5. С. 889891. Совместно с Е. Ф. Мищенко. 114. То же // Тезисы докладов механико-математического факультета [МГУ]. М.: Изд-во МГУ. 1955. С. 5. Совместно с Е. Ф. Мищенко. 115. То же // Успехи мат. наук. 1955. Т. 10, вып. 3. С. 193. Совместно с Е. Ф. Мищенко. 116. On the zeros of some elementary transcendental functions // Am. Math. Soc. Trans., Ser. 2. 1955. V. 1. P. 95110. 1956 117. Grundzuge der kombinatorischen Topologie. Berlin: Dt. Verl. Wiss., 1956. 133 S. Bibliogr.: S. 128. 118. Renzoku gunron: 1. Tokyo: Iwanami Shoten, 1956. 303 p. Idem: 2. Tokyo: Iwanami Shoten, 1956. 289 p. 119. О статистическом рассмотрении динамических систем // Андронов А. А. Собрание трудов. М., 1956. С. 142160, фиг. Библиогр.: 5 назв. Совместно с А. А. Андроновым и А. А. Виттом. 120. Грубые системы // Там же. С. 183187. Библиогр.: 4 назв. Совместно с А. А. Андроновым. 121 ... »

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

Были выполнены численные методы решения дифференциальных уравнений -го порядка. Заданное уравнение 4-го порядка описывает динамические процессы электротехнической системы. Оно было преобразовано в систему дифференциальных уравнений первого порядка (в нормальную форму Коши). Мы воспользовались функцией rkfixed(y0, 0, 1, M, D) -получили матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от 0 до 1 при M фиксированных шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Получено численное и графическое представление результатов. Решение уравнения операторным методом предполагает применение преобразования Лапласа. В данной работе мы использовали преобразование Лапласа к искомой переменной системы, в частности, теорему о дифференцировании оригинала и свойство линейности преобразования Лапласа. Мы применили преобразование Лапласа (функция laplace), чтобы переменные вещественного аргумента заменить на переменные комплексного аргумента s, дифференцирование заменить умножением на s, повторное на s в квадрате и т.д. Из полученных в комплексной области алгебраических уравнений нашли отношение выходной характеристики к входной. открыть »
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет каркаса: графит).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Сортер-матрешка "Волшебный куб".
Деревянный сортер-матрешка представляет собой развивающий комплекс для детишек возрастом от 3 лет. Игра состоит из 5 кубов различной
568 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие

Теории управления

U , (5) Численный метод предназначен для решения не- линейных дифференциальных уравнений. Берется из апприорных (начальных условий), подставляется в правую часть уравнения (5) и т.д. Это называется реккурентностью.Качественная теория решения нелинейных диффе- ренциальных уравнений (в приложении к нелинейным систе- мам)В отличие от численного метода (Метод Эйлера), который дает решение в 1й точке ( не дает траекторию (нужно де- лать 1000 точек, чтобы получить траекторию)). Пуан Каре в 19 веке дал качественную теорию решения диф- ференциальных уравнений, она используется для решения не- линейных дифференциальных уравнений в виде некоторого фа- зового портрета (некоторый графический материал, по ко- торому можно анализировать траекторию движения динамичес- кой системы, т.е. фактически получить решение (1-го из решений).На примере X и Y : y (1) f(x,y) - некоторая нели- ( dy нейная функция - нелинейная функция x Найти решение означает - найти y=((x) (2), которая удовлетворяет (1). Пуан Каре развил метод , как найти (2) прямо на плоскости. Метод изоклинЕсли f(x,y)=co s , то , на кривой f(x,y)=co s все производные имеют одно и тоже значение, такая кривая называется изоклиной. ( g(=co s , (=co s ) Можно вычислить множество изоклин, это множество дает по- ле направлений. открыть »

Устойчивость систем дифференциальных уравнений

Устойчивость систем дифференциальных уравнений Курсовая работа по дисциплине  "Специальные разделы математики" Выполнил студент Новичков А. А., группа: 450 Севмашвтуз - Филиал СПбГМТУ Кафедра №2 Введение. Решения большинства дифференциальных уравнений и их систем не выражаются через элементарные функции, и в этих случаях при решении конкретных уравнений применяются приближенные методы интегрирования. Вместе тем часто бывает необходимо знать не конкретные численные решения, а особенности решений: поведение отдельных решений при изменении параметров систем, взаимное поведение решений при различных начальных данных, является ли решение периодическим, как меняется общее поведение системы при изменении параметров. Все эти вопросы изучает качественная теория дифференциальных уравнений. Одним из основных вопросов этой теории является вопрос об устойчивости решения, или движения системы, если ее трактовать как модель физической системы. Здесь важнейшим является выяснение взаимного поведения отдельных решений, незначительно отличающихся начальными условиями, то есть будут ли малые изменения начальных условий вызывать малые же изменения решений. открыть »

Полимерные электреты

Поле внутри электрета теперь не будет однородным. В этом легко убедиться, воспользовавшись уравнением Максвелла для вектора индукции электростатического поля: divD=?.(13) В нашем случае ? зависит только от одной координаты (х), от одной координаты будут зависеть напряженность и индукция электрического поля. Кроме того, векторы направлены вдоль оси ОХ, что позволяет рассматривать только одну их проекцию на эту ось, модуль которой равен модулю соответствующего вектора. Тогда в уравнении (13) получим: (14) То, что производная Е(х) отлична от нуля, доказывает зависимость от х вектора Е, т.е. неоднородность поля внутри электрета. Аналогичное уравнение можно записать для зазора, где нет пространственного заряда: (15) Поле Е,. очевидно, будет однородным. Система дифференциальных уравнений (14)-(15), дополненная двумя граничными условиями: D1-D=0 или ?1?0Е1-?0Е=0 (16) V V1=0 или (17) позволяет решить задачу - найти электрические поля в электрете и зазоре. Интегрируя по х (14) и (15), получаем общее решение: (18) E1=C2 (19) в которое входят две произвольные постоянные - С/ и С,. Их легко найти, подставив (18) и (19) в граничные условия (16) и (17), в результате получается система двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными: Решая систему, находим произвольные постоянные, а затем и выражения для электрических полей в зазоре и пленке: (21) . открыть »

Теория массового обслуживанияс ожиданием.

Эти состояния таковы: В момент система находилась в состоянии Ek, за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek-1, за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна В момент система находилась в состоянии Ek 1, за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено. Вероятность этого равна Все остальные мыслимые возможности перехода в состояние Ek за промежуток времени h имеют вероятность, равную 0(h). Собрав воедино найденные вероятности, получаем следующее равенство: Несложные преобразования приводят нас к такому уравнению для 1 ? k ? m: (4) Подобные же рассуждения для k ? m приводят к уравнению `(5) Для определения вероятностей Pk( ) мы получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Ее решение представляет несомненные технические трудности. 3. Определение стационарного решения. В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для ? ?. открыть »
Подставка для бумаг трехсекционная сборная, серая.
Формат: А4. Материал: пластик. Цвет: серый.
337 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Ящик почтовый с замком, тёмно-зелёный.
Ящик почтовый с замком. Материал: пластик. Длина: 385 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 80 мм.
505 руб
Раздел: Прочее
Мебель для кукол "Спальня Конфетти".
Спальня "Конфетти" - это игровой набор, состоящий из пуфика, кровати и трюмо. Мебель собирается по схеме. При сборке не забудьте
565 руб
Раздел: Спальни, кроватки

Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

Как записывается решение смешанной задачи для волнового уравнения на полупрямой? Изобразите фазовую плоскость для этой задачи. 95. Что называется характеристиками линейного уравнения с частными производными первого порядка? Каковы дифференциальные уравнения характеристик? 96. Какой вид имеет линейное уравнение с частными производными первого порядка после характеристической замены переменных? Каково его общее решение? 97. Как записать систему двух линейных уравнений с частными производными первого порядка в матричном виде? 98. Какое общее решение имеет система двух линейных уравнений с частными производными первого порядка в случае различных собственных значений матрицы коэффициентов? 99. Что называется характеристиками гиперболического уравнения второго порядка? Каковы дифференциальные уравнения характеристик? 100. Какие характеристики имеет волновое уравнение? Каковы дифференциальные уравнения характеристик? 101. Что называется стоячими волнами? В каком случае возникают стоячие волны? 102. Какие функции называются гармоническими? Приведите примеры. Что такое фундаментальное решение уравнения Лапласа? 103. открыть »

Графика в системе Maple V

Иногда решение системы из двух дифференциальных уравнений (или одного дифференциального уравнения второго порядка) представляется в виде фазового портрета — при этом по осям графика откладываются значения у(х) и z(x) при изменении х в определенных пределах. Рис. 13.49 представляет построение фазового портрета для системы, представленной выше. Обычное решение, как правило, более наглядно, чем фазовый портрет решения. Однако для специалистов (например, в теории колебаний) фазовый портрет порою дает больше информации, чем обычное решение. Он более трудоемок при построениях, поэтому возможность Maple V быстро строить фазовые портреты трудно переоценить. 13.8.2. Функция DEplo из пакета DE ools Специально для решения и визуализации решений дифференциальных уравнений и систем с дифференциальными уравнениями служит инструментальный пакет DE ools. В него входит ряд функций для построения наиболее сложных и изысканных графиков решения дифференциальных уравнений. Основной из этих функций является функция DEplo . ' Рис. 13.49. Представление решения системы дифференциальных уравнений в виде фазового портрета. открыть »

Метод Хемминга

A, U ,K - векторы -го порядка; l=1, 2; m=1 при l=1; m=1,1/2 при l=2; A(l)i-1=Y(l)i-1; A(2)i-1/2=U(2)i-1/2.   Характеристика программы. Программа состоит из стандартной информативы, реализующей описанный метод, рабочей информативы, задающей правые части уравнений системы и директивы. Длина стандартной информативы 1600 символов. Объем исходных данных : 7 чисел, 2 массива, функций. В результате работы программы на печать выводится на участке "разгона" X, значения функций и производных, далее X, G и Y на всем отрезке интегрирования через Ю шагов и в конце отрезка. Программа рекомендуется для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на больших отрезках, так как считает быстрее одноточечных методов. Для контроля постоянно выводится погрешность вычислений G, которая позволяет следить за точностью решения. "Разгон" (нахождение значений функций и производных в точках X0, X0 Q, X0 2 Q , X0 3 Q, где Q - шаг интегрирования )осуществляется методом Рунге-Кутта с увеличенной разрядностью. В программе предусмотрена возможность при получении большой погрешности вычисления в точка "разгона" уменьшить шаг интегрирования в этих точках (см. способ задания J), а при быстром возрастании погрешности вычислений G уменьшить шаг интегрирования методом Хемминга или увеличить разрядность вычислений. открыть »

Принципы построения систем автоматического управления

Уравнения динамики системы составляются на основе уравнений отдельных элементов, входящих в систему. Уравнения элементов записываются на основе физических законов, определяющих поведение данного элемента, чаще всего это законы сохранения энергии (Кирхгофа, Ньютона, и др.). В качестве примера рассмотрим порядок составления уравнения динамики для RLC – четырехполюсника (рис. 4). В соответствии сзаконом Кирхгофа можно записать уравнения Выполнив преобразования, получим дифференциальное уравнение данной цепи. Из условия равенства нулю производных, получим уравнение статики Линеаризация дифференциальных уравнений Обычно дифференциальные уравнения САУ являются нелинейными вследствие нелинейности характеристик элементов системы (порог чувствительности, ограничение по мощности, трение, люфт, зазор, гистерезис и др.). Решение нелинейных уравнений существенно сложнее, чем линейных. Поэтому всегда, если это возможно, необходимо преобразовать нелинейное уравнение к приближенному линейному, т.е. выполнить линеаризацию. Линеаризация – замена нелинейного уравнения приближенным линейным. открыть »
Сушилка для белья "Ника" напольная складная, 20 метров.
Размер: 200х55х96 см. Длина сушильного полотна: 20 метров. Сушилка для белья классическая для любых помещений. Напольная, складная, с
993 руб
Раздел: Сушилки напольные
Карандаши художественные "Polycolor", 36 цветов, 36 штук, деревянная коробка.
Высококачественные художественные цветные карандаши в металлическом пенале. Прочный грифель. Яркие цвета. Мягкое письмо и ровное
1692 руб
Раздел: Более 24 цветов
Багетная рама " Violetta", 30x40 см, цвет: золотой.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

Выбор метода решения посредствам меню, при помощи клавиш управления курсором. Таким образом, программа должна обеспечивать возможность: выбора пользователем численного метода поиска решения системы дифференциальных уравнений; предоставить пользователю возможность получить краткую справку о программе; вывода результатов вычисления на дисплей в удобном для восприятия виде. В результате сформулируем следующую задачу по созданию программы: вид системы дифференциальных уравнений должен задаваться в подпрограмме – процедуре; вид правой части уравнений должен задаваться в подпрограмме – функции; программа после загрузки должна выводить на дисплей исходное окно-заставку, в которой отображаются общие сведения о статусе программы и её авторе; после выполнения указанной в строке подсказки процедуры перехода должно выводиться вертикальное меню с пунктами: «Справка», «Метод Рунге-Кутта», «Метод Рунге-Кутта-Мерсона» и «Выход» при выборе в меню пункта «Справка» должна выводиться краткая справка о назначении программы; после выбора в меню варианта численного метода должно открываться отдельное окно, в котором будут вводиться начальные условия и выводиться результат поиска выбранным методом; при выборе пункта меню «Выход» программы должна завершать работу. 2. Математическая формулировка задачи Задача Коши заключается в решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (1) первого порядка, представляемых в виде: (1.1) Где j=1 -номер каждой зависимой переменной yj, x-независимая переменная . Решение системы (1.1) при заданных начальных условиях x=x0, y1(x0)=y10, ,y2(x0)=y20, y (x0)=y 0 сводиться к нахождению зависимостей (интегральных кривых) y1(x), ,y2(x), y (x), проходящих через точки (x0,y10), (x0,y20), , (x0,y 0). открыть »

Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Для этого интеграл, заменяемый линейной комбинацией значений подынтегральной функции, вычисленных при разных значениях аргумента, можно представить как: (10) А его, в свою очередь, можно представить рядом Тейлора: (11) где - сумма элементов ряда Тейлора, степень которых не ниже 3. Осталось найти неизвестные значения (12) В результате таких бесхитростных манипуляций получаем искомый ряд Тейлора: (13) Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях в выражениях (11) и (13). В итоге получим систему уравнений вида: (14) Из свойств системы (14) следует отметить, что она не обладает единственным решением. При значение , значение , а (15) Подставив полученные коэффициенты в соотношение (8), получаем следующие формулы метода Рунге-Кутты 2-ого порядка: (16) 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ Составленная в ходе курсовой работы программа вычисляет решения дифференциального уравнения, с предварительно заданными начальными условиями. Интегрирование происходит согласно двум методам: Рунге-Кутты второго и четвертого порядков. Программа состоит из следующих модулей: Основная программа; Процедура вычисления точного решения ДУ; Процедура вычисления правых частей; Процедура выполняющая шаг интегрирования методом Рунге-Кутты 2-ого порядка; Процедура выполняющая шаг интегрирования методом Рунге-Кутты 4-ого порядка. 2.1 Основная программа Блок программы осуществляет следующие операции: запрашивает у нерадивого пользователя величину шага интегрирования и шаг вывода на экран; вычисляет количество шагов; с заданным шагом вызывает процедуры интегрирования методом Рунге-Кутты 2-ого и 4-ого порядков на отрезке интегрирования; вычисляет погрешность и оценку погрешности интегрирования; выводит замечательные результаты работы программы с заданным шагом вывода на экран. открыть »

Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

Найти решение системы дифференциальных уравнений, определенное на некотором интервале G, содержащем точку 0, и удовлетворяющее условиям: причем 0, xi0 (i=1, 2, , ) называются начальными значениями для решения x1( ), , x ( ), а эти условия – начальными условиями. Если ввести в рассмотрение ( 1)-мерное пространство с координатами , x1, , x , то совокупность функций xi=xi( ) будет представлять линию в -мерном пространстве. Начальные значения 0, x10, , x 0 представляют собой точку в этом пространстве. 2.4. Свойства дифференциальных уравнений Пусть имеется нормальная система дифференциальных уравнений в векторной форме (1) Общим решением системы (1) в области G называется совокупность функций xi=xi( ,c1, ,c ), i=1,2, , . Будем говорить, что функция f( ,x1, ,x ) удовлетворяет условию Липшица в области G по переменным x1, ,x , если существует такое постоянное число L координаты, соответствующие ненулевым строкам D, считаются управляемыми. 3.7. Описание непрерывных систем с помощью одного дифференциального уравнения Непрерывную систему часто описывают дифференциальным уравнением относительно ее выхода y( ) и входа r( ): или, вводя оператор дифференцирования p=d/d , Здесь мы ввели функцию F( )=B(p)v( ), потому что, как правило, входное воздействие на систему известно. открыть »

Дифференциальные системы, эквивалентные автономным системам с известным первым интегралом

Покажем, что на нём U обращается в постоянную. Действительно, т. к. отражающая функция, то . По определению функции и т. к. первый интеграл системы , то U. То, что U очевидно. Действительно, возьмём любую функцию . Обозначим по свойству отражающей функции . Обозначим , так как только функциям из сопоставляет функции из , то и по определению первого интеграла U отлична от и обращается в только вдоль решений системы . А это и означает, что U – первый интеграл системы . (U удовлетворяет лемме 2). Лемма даёт понимание первого интеграла и взаимосвязи первых интегралов возмущённой и не возмущённой систем. Заключение В данной работе рассмотрены эквивалентные системы. Сформулирована теорема, которая говорит об эквивалентности систем. Сформулированы и доказаны леммы, которые применяются для доказательства теоремы. Сформулированы определения дифференциальных систем, эквивалентных систем в смысле совпадения отражающих функций, первого интеграла, определение отражающей функции и общие свойства отражающей функции. Список использованных источников Мироненко В.И. Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. – Мн., Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1981, 50 – 51 с. Мироненко В.И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. – Мн.: изд-во «Университетское», 1986, 11,17 – 19 с. Мироненко В.В. Возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий. 2004 г. открыть »

Как выбрать тему для разных видов рефератов, докладов, контрольных, курсовых. Скачать реферат.