Нелинейное программирование

При наличии большого числа ограничений в виде равенств, процесс исключения переменных становится весьма трудоемкой процедурой. Кроме того, возможны ситуации, когда уравнение не удается разрешить относительно переменной. В частности, если в примере 1 ограничение задать в виде то получить аналитическое выражение какой-либо из переменных через другие не представляется возможным. Таким образом, при решении задач, содержащих сложные ограничения в виде равенств, целесообразно использовать метод множителей Лагранжа, описание которого дается в следующем разделе. 2.2. Множители Лагранжа С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа. Рассмотрим задачу минимизации функции переменных с учетом одного ограничения в виде равенства: Минимизировать (3) при ограничениях (4) В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в следующую задачу безусловной оптимизации: минимизировать L(x,u)=f(x)-u h(x) (5) Функция L(х;u) называется функцией Лагранжа, u — неизвестная постоянная, которая носит название множителя Лагранжа. На знак u никаких требований не накладывается. Пусть при заданном значении u=u0 безусловный минимум функции L(x,u) по х достигается в точке и удовлетворяет уравнению . Тогда, как нетрудно видеть, x0 минимизирует (1) с учетом (4), поскольку для всех значений х, удовлетворяющих (4), и L(x,u)=mi f(x). Разумеется, необходимо подобрать значение u=u° таким образом, чтобы координата точки безусловного минимума х° удовлетворяла равенству (4). Это можно сделать, если, рассматривая u как переменную, найти безусловный минимум функции (5) в виде функции u, а затем выбрать значение u, при котором выполняется равенство (4). Проиллюстрируем это на конкретном примере. Пример 2 Минимизировать при ограничении =0 Соответствующая задача безусловной оптимизации записывается в следующем виде: минимизировать L(x,u)= -u Решение. Приравняв две компоненты градиента L к нулю, получим Для того чтобы проверить, соответствует ли стационарная точка х° минимуму, вычислим элементы матрицы Гессе функции L(х;u), рассматриваемой как функция х, , которая оказывается положительно определенной. Это означает, что L(х,u) — выпуклая функция х. Следовательно, координаты , определяют точку глобального минимума. Оптимальное значение u находится путем подстановки значений и в уравнение =2, откуда 2u u/2=2 или . Таким образом, условный минимум достигается при и и равен mi f(x)=4/5. При решении задачи из примера 2 мы рассматривали L(х;u) как функцию двух переменных и и, кроме того, предполагали, что значение параметра u выбрано так, чтобы выполнялось ограничение. Если же решение системы , j=1,2,3, , в виде явных функций u получить нельзя, то значения х и u находятся путем решения следующей системы, состоящей из 1 уравнений с 1 неизвестными: , j=1,2,3, , Для нахождения всех возможных решений данной системы можно использовать численные методы поиска (например, метод Ньютона).

Обычно предполагается, что xi (для всех значений i=1, 2, , ) могут принимать любые значения, хотя в ряде практических приложений область значений x выбирается в виде дискретного множества. Кроме того, часто оказывается удобным предполагать, что функция f и ее производные существуют и непрерывны всюду, хотя известно, что оптимумы могут достигаться в точках разрыва f или ее градиента Градиентом функции f(х) называют вектор, величина которого определяет скорость изменения функции f(x), а направление совпадает с направлением наибольшего возрастания этой функции. Следует помнить, что функция f может принимать минимальное значение в точке x, в которой f или претерпевают разрыв. Кроме того, в этой точке может не существовать. Для того чтобы построить систему конструктивных критериев оптимальности, необходимо (по крайней мере на первой стадии исследования) исключить из рассмотрения подобные ситуации, которые весьма усложняют анализ. 4.1. Методы прямого поиска Ниже рассматривается вопрос анализа «в динамике» для функций нескольких переменных, т. е. исследуются методы и алгоритмы, позволяющие на итерационной основе получать оценки х — вектора управляемых переменных, которому соответствует минимальное значение функции f(x). Указанные методы применимы также к задачам максимизации, в которых целевую функцию следует заменить на -f(х). Методы, ориентированные на решение задач безусловной оптимизации, можно разделить на три широких класса в соответствии с типом используемой при реализации того или иного метода информации. 1. Методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции. 2. Градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных f(x). 3. Методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также вторые производные функции f(x). Ниже рассматриваются методы, относящиеся к каждому из перечисленных классов, поскольку ни один метод или класс методов не отличается высокой эффективностью при решении оптимизационных задач различных типов. В частности, возможны случаи, когда происходит переполнение памяти ЭВМ; в других ситуациях вычисление значений целевой функции требует чрезмерных затрат времени; в некоторых задачах требуется получить решение с очень высокой степенью точности. В ряде приложений либо невозможно, либо весьма затруднительно найти аналитические выражения для производных целевой функции. Поэтому если предполагается использовать градиентные методы, следует применить процедуру разностной аппроксимации производных. В свою очередь это приводит к необходимости экспериментального определения длины шагов, позволяющего установить надлежащее соответствие между ошибкой округления и ошибкой аппроксимации. Таким образом, инженер вынужден приспосабливать применяемый метод к конкретным характеристикам решаемой задачи. Методы решения задач безусловной оптимизации отличаются относительно высоким уровнем развития по сравнению с другими методами нелинейного программирования. Ниже речь идет о методах прямого поиска, для реализации которых требуются только значения целевой функции; в следующем разделе рассматриваются градиентные методы и методы второго порядка.

В противном случае необходимо вернуться в предыдущую точку и сделать шаг в противоположном направлении с последующей проверкой значения целевой функции. После перебора всех координат исследующий поиск завершается. Полученную в результате точку называют базовой точкой. Поиск по образцу. Поиск по образцу заключается в реализации единственного шага из полученной базовой точки вдоль-прямой, соединяющей эту точку с предыдущей базовой точкой. Новая точка образца определяется в соответствии с формулой Как только движение по образцу не приводит к уменьшению целевой функция, точка фиксируется в качестве временной базовой точки и вновь проводится исследующий поиск. Если в результате получается точка с меньшим значением целевой функции, чем в точке , то она рассматривается как новая базовая точка . С другой стороны, если исследующий поиск неудачен, необходимо вернуться в точку и провести исследующий поиск с целью выявления нового направления минимизации. В конечном счете, возникает ситуация, когда такой поиск не приводит к успеху. В этом случае требуется уменьшить величину шага путем введения некоторого множителя и возобновить исследующий поиск. Поиск завершается, когда величина шага становится достаточно малой. Последовательность точек, получаемую в процессе реализации метода, можно записать в следующем виде: - текущая базовая точка, - предыдущая базовая точка, - точка, построенная при движении по образцу, - следующая (новая) базовая точка. Приведенная последовательность характеризует логическую структуру поиска по методу Хука — Дживса. Структура метода поиска Хука — Дживса Шаг 1 . Определить: начальную точку , приращения коэффициент уменьшения шага , параметр окончания поиска . Ш а г 2. ровести исследующий поиск. Ш а г 3. Был ли исследующий поиск удачным (найдена ли точка с меньшим значением целевой функции)? Да: перейти к шагу 5. Нет: продолжать. Ш а г 4. Проверка на окончание поиска. Выполняется ли неравенство ? Да: прекратить поиск; текущая точка аппроксимирует точку оптимума. Нет: уменьшить приращения по формуле Перейти к шагу 2. Ш а г 5. Провести поиск по образцу: Шаг 6. Провести исследующий поиск, используя в качестве базовой точки; пусть полученная в результате точка. Ш а г 7. Выполняется ли неравенство ? Да: положить Перейти к шагу 5. Нет: перейти к шагу 4. Пример 6 Поиск по методу Хука — Дживса Найти точку минимума функции используя начальную точку . Решение. Для того чтобы применить метод прямого поиска .Хука — Дживса, необходимо задать следующие величины: векторная величина приращения = , коэффициент уменьшения шага = 2, параметр окончания поиска = 10-4. Итерации начинаются с исследующего поиска вокруг точки , которой соответствует значение функции Фиксируя , дадим приращение переменной : Успех. Следовательно, необходимо зафиксировать и дать приращение переменной : Успех. Таким образом, в результате исследующего поиска найдена точка Поскольку исследующий поиск был удачным, переходим к поиску по образцу: Далее проводится исследующий поиск вокруг точки , который оказывается удачным при использовании положительных приращений переменных х1 и х2.

Англо-русский и русско-английский словарь ПК

автор термина nomination назначение; номинация; называние nomogram номограмма non-ability неспособность non-accent отсутствие ударения non-addressable неадресуемый non-addressablememory неадресуемое запоминающее устройство non-arithmetic неарифметический non-arithmeticshift неарифметический сдвиг non-DOSdisk неправильный формат диска; несистемный диск non-delay без задержки non-destructive неразрушающий, без разрушения non-desrtuctiveread считывание без разрушения информации non-erasible нестираемый non-erasiblestorage нестираемая память non-executive невыполнимый non-executive statement невыполнимый оператор non-existent несуществующий non-existent memory (NEM) несуществующая память non-formatted data неформатированные данные non-indexible неиндексируемый non-linear, nonlinear нелинейный non-linear amplifier нелинейный усилитель non-linear element нелинейный элемент non-linear mapping нелинейное изображение non-linear processor нелинейный процессор non-linear programming нелинейное программирование non-linear ... »

Билеты на государственный аттестационный экзамен по специальности Информационные Системы

В настоящее время для решения подобных задач разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому-либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации. Методы нелинейного программирования в соответствии со способом определения шага поиска R(U) можно отнести к одному из 3-х типов: 1.Безградиентные методы 2.Градиентные методы 3.Методы случайного поиска. Все эти методы можно назвать прямыми итеративными методами. Задачи оптимизации (экстремальные задачи) называются задачами нелинейного программирования (сокращенно задачами НЛП), если среди функций f, g1.gm, h1., hk имеется хотя бы одна нелинейная функция. Записи (1)-(3) и (4)-(5) являются стандартными постановками задач минимума и максимума (обратите внимание на знаки неравенств в (2) и (5)). Задачи НЛП, как и любые другие задачи оптимизации, являются математическими моделями некоторых практических задач принятия решения. открыть »

Так говорил… Лем (Беседы со Станиславом Лемом)

Например, кибернетика! Ведь существовала глубочайшая вера, что она даст нам в руки ключи, которые откроют все, что возможно и невозможно. Кибернетика, конечно, уже угасает, но оказывается, что она стала матерью теории информации, теории решений, теории линейного и нелинейного программирования, цифроники и десятков новых дисциплин. А если вдобавок это поддерживается технологическим развитием - в данном случае очередными поколениями компьютеров?! То есть тут совсем не так, как в гуманитарных науках, где некоторые вещи возникают чуть ли не из ничего, а потом опять падают в это самое ничто, только специалисты об этом не говорят, как не говорят о веревке в доме повешенного. В этом точка опоры моей стабильности - то, что я был верным адептом широко понимаемого естествознания. - Думаю, что медицинское образование должно было внести в это значительный вклад. - В те годы, когда я был молодым, оно являлось для меня входным билетом ко всем биологическим наукам, которые стали решающими в формировании моего мировоззрения и были главным направлением моего умственного развития ... »

Решение оптимизационной задачи линейного программирования

Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна). Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е – это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения. открыть »

Большая Советская Энциклопедия (ОП)

Остальные детерминированные задачи рассматриваются в нелинейном программировании, в котором естественно выделяются выпуклое программирование и квадратичное программирование. Если по условиям задачи компоненты решения могут принимать лишь целые значения, то задачу относят к целочисленному (дискретному) программированию. Семейство задач, зависящих от параметра, иногда объединяют в одну задачу параметрического программирования. Особым частным случаем детерминированных задач является нахождение минимакса (и максимина). Первоначально О. и. было связано с решением задач военного содержания, но уже с конца 40-х гг. сфера его приложений стала охватывать разнообразные стороны человеческой деятельности. О. и. используется для решения как чисто технических (особенно технологических), так и технико-экономических задач, а также задач управления на различных уровнях. Применение О. и. в практических оптимизационных задачах даёт значительный экономический эффект: по сравнению с традиционными «интуитивными» методами принятия решений увеличение выигрыша от использования оптимальных решений при одинаковых затратах около 10%. Лишь отдельные задачи О. и. поддаются аналитическому решению и сравнительно немногие — численному решению вручную ... »

Функциональная организация процессов принятия управленческих решений

Модели управления запасами позволяют найти оптимальное решение, т.е. такое решение, при котором уровень запаса, который минимизирует издержки на его создание и поддержание при заданном уровне непрерывности производственных процессов. 4.1.4 Модели линейного программирования. Их применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Например, с помощью модели линейного программирования управляющий производством может определить оптимальную производственную программу, т.е. рассчитать, какое количество изделий каждого наименования следует производить для получения наибольшей прибыли при известных объемах материалов и деталей, фонде времени работы оборудования и рентабельности каждого типа изделия. Большая часть разработанных для практического применения оптимизационных моделей сводится к задачам линейного программирования. Однако с учётом характера анализируемых операций и сложившихся форм зависимости факторов могут применяться и модели других типов: при нелинейных формах зависимости результата операции от основных факторов - модели нелинейного программирования; при необходимости включения в анализ фактора времени - модели динамического программирования; при вероятностном влиянии факторов на результат операции - модели математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ). 4.2 Методы экспертных оценок. открыть »

Роль математических методов в экономическом исследовании

И с той, и с другой классификацией можно спорить, поскольку, например модели спроса можно по ряду особенностей отнести к нелинейному программированию, а стохастическое моделирование уходит корнями в теорию игр. Но все это проблемы классификации, которые имеют определенное методологическое значение, но в данном случае не столь важны. С точки же зрения роли математических методов стоит говорить лишь о широте применения различных методов в реальных процессах планирования. С этой точки зрения несомненным лидером является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства: В производстве участвуют M различных производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор ak = (a1k, a2k,., amk ), k = 1,2.,S, в котором каждая из компонент aik указывает объем производства соответствующего ( i-го ) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна ( в способе k ). открыть »

Математические основы теории систем

ОГЛАВЛЕНИЕОглавление 1 Введение 3 Объект и устройство 3 Задачи управления 4 Матричный формализм в теории систем 6 Линейные операторы 6 Инвариантное подпространство 6 Действия над векторами 8 Матрицы и линейные преобразования 10 Понятие матриц 10 Операции над матрицами 11 Транспонированная матрица 12 Теорема Гамильтона-Келли 13 Обратная матрица 13 Диагонализация матриц 13 Понятие динамического объекта 14 Уравнение вход-выход-состояние 15 Объекты управления с непрерывным временем 19 Способы вычисления матричной экспоненты 21 Весовая функция 24 Передаточные функции и их свойства 26 Объекты управления с дискретным временем 27 Решетчатые функции 28 Разностные уравнения 29 Структурные свойства объектов управления 33 Наблюдаемость 35 Характеристики управляемости 35 Сигналы в задачах управления и наблюдения динамических объектов 36 Скачкообразная и переходная функции 38 Импульсная и весовая функции 39 Детерминированные стохастические сигналы и системы 40 Модели случайных сигналов 42 Векторные (многомерные) случайные величины 42 Числовые характеристики (моменты) случайных величин 43 Моменты многомерных случайных величин 46 Коварционная матрица 48 Элементы теории случайных функций 48 Линейные операции над случайными функциями 52 Стационарные случайные функции 55 Оптимизация в теории систем 55 Постановка задачи оптимального управления 56 Классификация задач оптимального управления 57 Динамически задачи оптимизации управления 59 Классическая задача оптимизации 61 Выпуклые и вогнутые функции 61 Задачи нелинейного программирования 62 Метод штафных функций 62 Ограничения типа равенств неотрицательность переменных 63 Квадратичное программирование 64 Итеративные методы поиска оптимума 64 Градиентный метод 64 Метод наискорейшего спуска (подъема) 64 Алгоритм Ньютона 65 Задачи и методы линейного программирования 65 Геометрическая интерпритация основной задачи программирования 66 Симплекс метод 66 ВВЕДЕНИЕ. открыть »

Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года

Приведите формулу для длины интервала неопределенности при поиске методом Фибоначчи после экспериментов и формулу длины исходного интервала неопределенности 296) Использование динамических методов в задачах целочисленного программирования. 297) Определите, максимальное и минимальное значение функции f(x)=-3x 5 на отрезке , и при каких значениях х они достигаются. 298) Максимизировать функцию F=x 3y при ограничениях: x-2?0 y-2?0 x,y?0 Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 29 1) Классификаци методов оптимизации. Возможные подходы. 299) Понятие «выпуклой области» в задачах линейного программирования. Проиллюстрируйте понятие «выпуклости» графически. 300) Сформулируйте и докажите лемму Лагранжа о непрерывных функциях. 301) Найти точку максимума и минимума функции f(x)=x (x-1)2 и определить значения функции в этих точках. 302) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy y-x2 x. Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 30 1) Понятие «системного анализа» в задаче оптимизации. 303) Постановка задачи нелинейного программирования. 304) Метод ветвей и границ в задачах целочисленного программирования. 305) Известно, что точка х =1 является точкой экстремума функции f(x)=-2x- x2 2x3-0.5x4. Определите, является ли эта точка точкой максимума или точкой минимума функции. 306) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа. открыть »

Билеты математические методы исследования экономики

Основные определения, график функции двух переменных. Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных. Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных. Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной. Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению. Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства. Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Градиент функции двух переменных. Определение, свойства. Однородность функции двух переменных степени r. Задача нелинейного программирования. Постановка. Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства. Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. открыть »

Извлечение висмута из сульфидных многокомпонентных материалов гидрометаллургическим способом

Частные зависимости извлечения висмута (e) от: 1 - концентрации соляной кислоты в растворе (Х1); 2 - температуры раствора (Х2); 3 – длительности выщелачивания (X3). Xi приведены в безразмерном масштабе в соответствии с (1). При этом независимые переменные взяты в безразмерном масштабе и при варьировании одного из них, остальные взяты на основном (нулевом) уровне. Методом нелинейного программирования в условиях ограничений на независимые переменные ( 1 = 3,1 ч. Полученные экспериментальные данные находятся в согласии с литературными данными . Заключение. Методом планирования эксперимента получены уравнения регрессии, связывающие извлечение висмута из концентрата выщелачиванием соляной кислотой. Найдены оптимальные условия эксперимента, позволяющие получить максимальное извлечение висмута. Список литературы Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение. София: Техника, 1980. 304 с. Металлургия висмута / Полывянный И.Р., Абланова А.Д., Батырбекова С.А., Сысоев Л.Н. Алма-Ата: Наука, 1973. 186 с. открыть »

Методы оценки инвестиционных проектов

Ставка процентов за кредит может быть льготной, а норма дисконта, используемая при проведении расчетов, должна соответствовать средней ставке процента за предоставление кредита. За собственные средства - средства акционеров и учредителей - в результате реализации проекта должны быть выплачены дивиденды, в т.ч. и за время строительства объекта (по мере их поступления). Поэтому при расчете величины поверочного дисконта величина должна определяться для всех собственных средств, а также для всех доходов и расходов за счет чистой прибыли и амортизационных отчислений. Расчет величины поверочного дисконта целесообразно начинать с того шага расчетного периода, когда величина критерия «Индекс доходности» превысит значение единицы, и определять его значение для каждого последующего шага до конца расчетного периода. Очевидно, чем выше величина поверочного дисконта для номинальных исходных данных, тем больше инвестиционная привлекательность рассматриваемого проекта. По сравнению с критериями, рассмотренными выше, алгоритм расчета поверочного дисконта несколько сложнее, так как требует привлечения одного из методов нелинейного программирования. открыть »

Управление готовой продукцией

В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы различные приемы. В классической теории запасов за рубежом разработано достаточно много моделей управления запасами. Так, Гуила-Ури Р. и Розенстиль Э. рекомендуют преимущественно статистические методы исследования. Букан Д. и Кинисберг Э. излагают в основном аналитические способы исследования: теорию массового обслуживания, методы линейного и нелинейного программирования. В зарубежной литературе по управлению запасами обычно приводятся следующие модели: определение «точки заказа», «оптимальной партии заказа» (с фиксированным заказом, с фиксированной периодичностью заказа), «системы с двумя фиксированными уровнями запасов» и т.д. На основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса. Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов. открыть »

Программная модель поиска глобального минимума нелинейных "овражных" функций двух переменных

СодержаниеВведение 1. Пояснительная записка 1.1 Нелинейное программирование 1.2 Численные методы в задачах без ограничений 1.2.1 Общая схема методов спуска 1.2.2 Градиентные методы 1.2.3 Метод наискорейшего спуска 2. Инструментальные программные средства 3. Блок-схема алгоритма моделирования 4. Операционная среда 5. Контрольная задача Заключение Литература Приложение Введение Проблема выбора оптимального варианта решения относится к числу наиболее актуальных технико-экономических проблем. В математической постановке она представляет собой задачу минимизации (максимизации) некоторого функционала, описывающего те или иные характеристики системы. Численное решение оптимизационных задач на ЭВМ сводится к поиску экстремума функции многих переменных. Таковы задачи оптимального управления и идентификации, задачи супервизорного управления, оптимизационного проектирования и планирования. Среди различных типов оптимизационных задач особое место занимают задачи оптимизирования невыпуклых детерменированных функций с единственной точкой экстремума. Эти задачи представляют интерес с различных точек зрения. открыть »

Теоретические основы финансового анализа

Классические методы анализа хозяйственной деятельности и финансового анализа: цепных подстановок, арифметических разниц, балансовый, выделения изолированного влияния факторов, процентных чисел, дифференциальный, логарифмический, интегральный, простых и сложных процентов, дисконтирования. Традиционные методы экономической статистики: средних и относительных величин, группировки, графический, индексный, элементарные методы обработки рядов динамики. Математико-статистические методы изучения связей: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, факторный анализ, метод главных компонент, ковариационный анализ, метод объекто-периодов, кластерный анализ и др. Эконометрические методы: матричные методы, гармонический анализ, спектральный анализ, методы теории производственных функций, методы теории межотраслевого баланса. Методы экономической кибернетики и оптимального программирования: методы системного анализа, методы машинной имитации, линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др. открыть »

Финансы

К статистическим методам относятся: - метод арифметических разниц, который используется при оценке достаточности наличия источников средств предприятия для формирования тех или иных фондов; - метод выделения изолированного влияния факторов позволяет выявить причины, повлиявшие на полученный финансовый результат; - индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного показателя к его уровню в прошлое время или к уровню аналогичного показателя, принятого в качестве базы. Всякий индекс исчисляется путем сопоставления соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеримых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений - групповыми или тотальными. Из математико-статистических методов на сегодняшний день применяются корреляционный, регрессионный и факторный анализ. Из методов оптимального программирования применяется системный анализ, линейное и нелинейное программирование. Методы и приемы финансового анализа делятся на дескриптивные, предикативные и нормативные. Дескриптивные модели являются основными. Они базируются на данных бухгалтерской отчетности и носят описательный характер. открыть »

Оптимизационные методы решения экономических задач

Такие задачи называются задачами на максимум или минимум. Особенностью задач оптимизационного типа является многовариантность их решений, обусловленная следующими причинами: взаимозаменяемостью ресурсов; взаимозаменяемостью готовых видов продукции; существованием альтернативных технологий производства; неодинаковостью технико-экономических показателей даже однотипных хозяйственных субъектов. Возможны два подхода к постановке оптимизационных задач: при первом подходе требуется получить максимальные конечные результаты при заданных условиях производства; при втором подходе требуется получить заданные конечные результаты при минимальных затратах ресурсов. Математический инструментарий, позволяющий решать экономические задачи оптимального типа, называется программированием. Различают линейное и нелинейное программирование. На практике наибольшее распространение получило линейное программирование. Методы линейного программирования в математике известны под названием общей задачи линейного программирования. Аналитическая формулировка общей задачи линейного программирования. Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом: Найти решение {Х1,Х2, .Х }, позволяющее максимизировать или минимизировать целевую функцию F = C1X1 C2X2 C X при условиях Х1 отсутствовали средства для проведения внутренней реструктуризации на действующих шахтах. открыть »

Методология и методы принятия решения

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы. Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д. 4. Метод линейного программирования в задачах оптимизации плана производства Линейное программирование – это метод выбора не отрицательных значений переменных минимизирующих или максимизирующих значения линейной целевой функции, при наличии ограничений. открыть »