|
РЕФЕРАТЫ КУРСОВЫЕ ДИПЛОМЫ СПРАВОЧНИКИ
|
|
|
| Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли) |
Прибыль от одного человеко-часа рабочего времени составит 23 рубля 75 копеек. Прибыль от одного квадратного метра торговых помещений равна 12 рублям 50 копейкам, а третий ресурс (издержки обращения на единицу товара) использован не полностью и прибыль от него равна 0 рублям. Ответ: Предприятию необходимо реализовывать 250 единиц товара первой группы и 6375 единиц товара второй группы, тогда остатки третьего ресурса (издержки обращения на единицу товара) составят 1075 рублей. При этом максимальный доход будет равен 32625 рублей. Заключение Содержание математического программирования составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Математическое программирование является одним из разделов науки об исследовании операций. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий), например, при решении проблем управления и планирования производственных процессов, в проектировании и перспективном планировании, в военном деле и т.д. Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т.е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, - с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий. Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения компьютеров. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования. Первый этап процесса моделирования состоит в построении качественной модели. Второй этап - построение математической модели paccматриваемой проблемы. Этот этап включает также построение целевой функции, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача. Третий этап - исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических задач, возникающих на втором этапе процесса принятия решения. Четвертый этап - сопоставление результатов вычислений, полученных на третьем этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики). Таким образом, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации. Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами.
100 великих нобелевских лауреатов
С середины семидесятых годов и позже его статьи об «уравнивании факторных цен» в международной торговле доказывали, что свобода торговли между странами должна содействовать снижению различий между доходами от труда и капитала в этих странах. На эти статьи делалось больше ссылок, чем на любые другие его работы. Он также теоретически классифицировал смысл выигрыша от торговли, полагая, например, что быстрое возрастание японского экспорта вызовет чрезвычайно большое увеличение доходов Японии в сравнении с остальным миром. Будучи плодовитым автором, Сэмюэлсон опубликовал множество книг и статей по самой широкой тематике. В книге «Линейное программирование и экономический анализ», написанной совместно с экономистами Робертом Дорфманом и Робертом Солоу, он делал упор на аналитическую технику, предложенную математиком Джорджем Данцигом и экономистом Леонидом Канторовичем, которая могла быть применена к решению практических проблем распределения ресурсов в области частного бизнеса и в государственной сфере. В том же году Сэмюэлсон опубликовал работу «Точная модель потребительского кредита с использованием или без использования социальных ассигнований» ... »Задача обработки решёток
Метод Писаренко будет выведен для более обшей ориентации ИП и для более общей шумовой компоненты Связь метода Писаренко с вопросом продолжимости будет продемонстрирована Продолженная оценка Писаренко будет получена как решение задачи оптимизации, включающей минимизацию линейного функционала над выпуклой областью, определенной линейными ограничениями Решение этой задачи оптимизации существует всегда, но оно может быть не единственным Получается задача двойственной' оптимизации, которая для случая временных последовательностей приводит к знакомой интерпретации метода Писаренко в виде разработки сглаживающего фильтра с ограничениями по методу наименьших квадратов И опять, решение этой двойственной задачи существует всегда, но может быть не единственным Рассматриваются алгоритмы для вычисления по методу Писаренко Основная задача оптимизации записывается, для спектральной основы, состоящее из конечного числа точек, в воде линейной программы стандартного вида Рассматривается применение симплекс-метода для решения этой основной линейной программы открыть »Большая Советская Энциклопедия (ОП)
Оператор Опера'тор , математическое понятие, в самом общем смысле означающее соответствие между элементами двух множеств Х и Y , относящее каждому элементу х из Х некоторый элемент у из Y . Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение , преобразование , функция . Элемент у называется образом х , х — прообразом у . В тех случаях, когда Х и Y — числовые множества, пользуются обычно термином «функция». О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных чисел, называется функционалом . Наиболее важным классом О. являются линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Во многих вопросах физики и математического анализа важную роль играют дифференциальные и интегральные О. Изучением различных свойств О., действий над ними и применением их к решению различных математических задач занимается операторов теория . Операторов теория Опера'торов тео'рия , часть функционального анализа , посвященная изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач ... »Автоматизация работы биржи труда
Расходы на политику занятости часто относят к безвозвратным социальным расходам. Однако, возвращая безработного к работе, служба занятости решает и «побочные» задачи. Потеря гражданами работы, а следовательно, и заработков, снижает покупательную способность населения. Получив новое рабочее место, безработный восстанавливает свой фонд заработной платы, а значит, и покупательную способность. Кроме того, безработный вновь становится налогоплательщиком. С заработной платы удерживаются подоходный налог, а его работодатель производит отчисления во внебюджетные социальные фонды. Если принять во внимание только эти два результата, можно в определенной степени судить о финансово-экономической эффективности деятельности службы занятости. Поэтому для лучшей работы служб занятости необходима автоматизация. I. Аналитическая часть. 1.1. Характеристика существующей организации обработки информации аналогичных задач. Цель курсовой работы состоит в организации и обработке на ЭВМ информации по анализу потребностей и предложений на рынке трудовых ресурсов. В последнее время расширилось применение ЭВМ для решения экономических задач. открыть »Судебная бухгалтерия. Краткий курс
Для этого был создан новый учебный курс «Основы бухгалтерского учета и судебно-бухгалтерской экспертизы», который объединял экономические и правовые знания. Содержание курса основывалось на базе отраслевого бухгалтерского учета и судебно-бухгалтерской экспертизы. Объединение таких двух мало взаимосвязанных разделов было связано с наибольшим развитием в данный период бухгалтерской науки и судебно-бухгалтерской экспертизы. В названном учебном курсе большое внимание уделялось практике ведения бухгалтерского учета и процедуре использования знаний соответствующих специалистов, а методике применения юристом самостоятельно общеэкономических познаний была уделена второстепенная роль. Несмотря на возрастающие запросы юридической практики, судебная бухгалтерия по-прежнему была нацелена на решение экономических задач. До 1980Pг. судебная бухгалтерия воспринималась как специальная отрасль бухгалтерии. В настоящее время учебная дисциплина «Судебная бухгалтерия» изучается студентами юридических вузов и факультетов. «Судебная бухгалтерия» предъявляет особые требования к преподавателям данной дисциплины ... »Прикладная математика
Среди всех решений системы линейных неравенств (1), удовлетворяющих условию неотрицательности (2), необходимо найти такое решение, при котором линейная форма (3) принимает наибольшее возможное значение. Это – задача линейного программирования. Исходные параметры задачи могут быть представлены в виде технологической матрицы A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектора B объемов ресурсов и вектора C удельной прибыли: В качестве примера рассмотрим задачу оптимизации производственной программы цеха, который может выпускать два вида изделий, имея четыре группы производственного оборудования. Пусть Задача состоит в том, чтобы найти производственную программу, максимизирующую прибыль: (6) Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Система линейных неравенств (5), (6) определяет выпуклый многоугольник OPQRS допустимых решений. Линии уровня функции Z перпендикулярны вектору-градиенту grad Z=(6,9) и образуют семейство параллельных прямых (градиент указывает направление возрастания функции). открыть »Анализ экономических задач симплексным методом
План, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым. Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным. Оптимальное решение, вообще говоря, не обязательно единственно, возможны случаи, когда оно не существует, имеется конечное или бесчисленное множество оптимальных решений. Один из разделов математического программирования - линейным программированием. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между исполнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспортных и других задач. открыть »Исследование задачи оптимизации кооперации разработчиков
Многообразные методы исследования операций в настоящее время находят всё большее применение при проектировании, создании и эксплуатации автоматизированных систем управления, а также при решении сложных задач оптимизации технических и организационных систем. Вследствие этого необходимо изучать различные подходы при анализе и оптимизации операций, происходящих в сложных системах. Математическое моделирование задачи Этот вид задач относится к задачам о назначении и является задачей линейного программирования. Введем следующие обозначения: Cij – стоимость производства i-й системы j-й организацией. Xi,j – переменная по факту назначения, то есть xij=1 только в том случае, когда i-ю систему назначают на производство j-й организации, так как организация может в качестве результата работы по данному проекту представить только одну систему, в остальных случаях переменная xij равна 0,тогда матрицу X можно из определения ее элементов назвать матрицей назначений. Очевидно, что критерием этой задачи будут являться затраты необходимые для получения всего экспериментального модуля, то есть для совокупной стоимости шести систем. открыть »Теории Пола Самуэльсона
Многие экономические отношения, арбитраж, спекуляция и нормирование товаров, в частности, обнаруживают свойства неравенств, однако не всегда они могут быть объяснены с позиций максимума. В качестве одного из новейших направлений науки линейное программирование имеет довольно интересную историю. Среди экономистов росло убеждение, что нельзя ограничиваться исчислением неизвестных и составлением уравнений модели общего равновесия. Проблема распределения ресурсов, вытекающая из теории благосостояния, порождала ряд дополнительных задач. Затем появилась теория игр Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, в которой центральное место занимало понятие минимакса. Понятия распределения ресурсов и равновесия вошли также в схему затраты – выпуск Леонтьева. Далее, заметил Самуэльсон, развитие статистической теории принятия решений и теории множеств создали хорошую основу для применения линейного программирования. При использовании всех этих достижений математики цель, по-видимому, заключается в решении экстремальной задачи таким образом, чтобы принимались в расчет не только равенства, а скорее неравенства, столь характерные для экономического развития. открыть »Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» Тема. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение. Научный руководитель: Чернов Александр Степанович Исполнитель: Кудрявцева Елена Александровна Г. Мурманск 1998 год ПЛАН.Введение. 1. Общая задача линейного программирования. 1. Формулировка задачи. 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. 1. Область применения. 2. Примеры задач, решаемых графическим методом. 3. Обобщение графического метода решения задач линейного программирования. Литература. Введение. Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. открыть »Математическое программирование
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВ ДОНЕЦКИЙ ФИЛИАЛ Расчётная работа по дисциплине Вариант №10 Выполнил: ст. гр. МЭФ 2007-1п Збыковский И.Е. Проверила: Слепнёва Л.Д. Донецк 2008 г. 1. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Задача 10. Прибыль от изделий А,В,С составляет соответственно 13, 14, 15 единиц. Для их изготовления расходуется время работы двух станков, которые можно эксплуатировать 24 и 30 часов соответственно. В таблице – нормы времени на изделие. Станки Изделия А В С 1 5 4 5 2 6 3 3 Найти оптимальный план по критерию максимума прибыли. Задачей является найти максимум функции прибыли Где Xi – выпускаемые изделия i-го вида (А,В,С). При существующих ограничениях ресурсов (время работы станков). Исходя из решения оптимальный план выпуска – это выпуск изделия В в количестве 6 единиц. Этот план обусловит получение максимума прибыли в размере 84 единицы. При этом ресурс 1-го станка исчерпывается полностью, что говорит о дефицитности этого ресурса. Получить больше прибыли возможно только при увеличении этого ограничительного параметра. открыть »Основные методики анализа хозяйственной деятельности предприятия
Кратко эти способы можно назвать инструментарием анализа. Они используются на различных этапах исследования для: - первичной обработки собранной информации (проверки, группировки, систематизации); - изучения состояния и закономерностей развития исследуемых объектов; - определения влияния факторов на результаты деятельности предприятий; - подсчета неиспользованных и перспективных резервов повышения эффективности производства; - обобщения результатов анализа и комплексной оценки деятельности предприятий; - обоснования планов экономического и социального развития, управленческих решений, различных мероприятий. В анализе хозяйственной деятельности используется много различных способов. Среди них можно выделить традиционные способы, которые широко применяются и в других дисциплинах для обработки и изучения информации (сравнения, графический, балансовый, средних и относительных чисел, аналитических группировок). Для изучения влияния факторов на результаты хозяйствования и подсчета резервов в анализе применяются такие способы, как цепные подстановки, абсолютные и относительные разницы, интегральный метод, корреляционный, компонентный, методы линейного, выпуклого программирования, теория массового обслуживания, теория игр, исследования операций, эвристические методы решения экономических задач на основании интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и др. открыть »Анализ и синтез систем автоматического регулирования
Решение этой задачи при линейном объекте регулирования можно найти, используя, например, частотные методы, способ корневого годографа или изучая траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы. Выбор корректирующего устройства методом синтеза в классе дробно-рациональных функций комплексного переменного можно выполнить с помощью графоаналитических методов. Эти же методы позволяют синтезировать корректирующие устройства, подавляющие автоколебательные и неустойчивые периодические режимы в нелинейных системах. Дальнейшее развитие методы синтеза получили на основе принципов максимума и динамического программирования, когда определяется оптимальный с точки зрения заданного критерия качества закон регулирования, обеспечивающий верхний предел качества системы, к которому необходимо стремиться при ее проектировании. Однако решение этой задачи практически не всегда возможно из-за сложности математического описания физических процессов в системе, невозможности решения самой задачи оптимизации и трудностей технической реализации найденного нелинейного закона регулирования. открыть »Решение оптимизационной задачи линейного программирования
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр. Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования. открыть »Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года
Проиллюстрируйте понятие «выпуклости» графически. 64) Каковы свойства экстремума в задачах линейного программирования? В каких точках может достигаться экстремум в задачах линейного программирования? 65) Дайте геометрическую интерпретацию симплекс-метода поиска экстремума в задачах линейного программирования для случая двух переменных. 66) Использование симплекс-таблицы в задаче линейного программирования. 67) Понятие «прямой» и «двойственной задачи линейного программирования». 68) Теорема двойственности в задачах линейного программирования. 69) Понятие «двойственного симплекс-метода или метода последовательного улучшения оценок» в задачах линейного программирования. 70) Постановка задачи нелинейного программирования. 71) Классификация методов решения задач нелинейного программирования. 72) Постановка задачи квадратичного программирования. Необходимое условие выпуклости квадратичной формы. 73) Классификация методов квадратичного программирования. 74) Сравнительные характеристики задач линейного и нелинейного программирования. 75) Функциональное уравнение Беллмана. 76) Оптимизация дискретных процессов управления. 77) Постановка задачи о кратчайшем пути. 78) Постановка задачи о критическом пути. 79) Постановка задачи распределения ресурсов. 80) Математическая постановка задачи динамического программирования. 81) Принцип оптимальности Беллмана для дискретных процессов управления. 82) Необходимое условие существования экстремума функции многих переменных. открыть »Маржинализм в экономической теории
Согласно Кларку, при неизменном размере капитала каждый вновь принятый рабочий производит меньше продукции, нежели принятый ранее. Производительность труда последнего принятого рабочего и объявляется им «предельной производительностью». Отсюда предельная производительность становится ниже, чем более принимается рабочих, а заработная плата всех рабочих, следовательно, должна определяться по «предельной производительности» труда, складывающейся под воздействием объективных, естественных причин. Аналогично выведен и «закон убывающей производительности капитала». Если при неизменном количестве рабочих добавляется новая доза капитала, то она приносит меньший доход по сравнению с предшествующей. Поэтому предприниматель также страдает под воздействием естественных законов. Очевидно, что кратко изложенная концепция Кларка направлена против теории прибавочной стоимости К.Маркса. При всех недостатках теории предельной производительности труда и капитала следует подчеркнуть практическую ценность применения анализа предельных величин для решения реальных экономических задач оптимизации производства в условиях ограниченных ресурсов. открыть »Задачи оптимизации
После этого строится математическая модель, заключающаяся в установлении аналитической зависимости целевой функции от всех аргументов и аналитической формулировки сопутствующих задаче ограничений. Далее приступают к поиску ответа на второй вопрос. Итак, пусть в результате формализации прикладной задачи установлено, что целевая функция , где множество Х – обобщение ограничений, его называют множеством допустимых решений. Существо проблемы оптимизации заключается в поиске на множестве Х – множестве допустимых решений такого решения , при котором целевая функция f достигает наименьшего или наибольшего значения. Составной частью методов оптимизации является линейное программирование. §2 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по составлению оптимального плана перевозок; позволяющего минимизировать суммарной километраж, была дана в работе советского экономиста А. Н. Толстого в 1930 году. Систематические исследования задач линейного программирования и разработка общих методов их решения получили дальнейшее развитие в работах российских математиков Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова и других математиков и экономистов. открыть »Линейное программирование: решение задач графическим способом
Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С1х1 С2х2 . С x при линейных ограничениях a11x1 a22x2 . a1 Х = b1 a21x1 a22x2 . a2 Х = b2 . . . . . . . . . . . . . . . aМ1x1 aМ2x2 . aМ Х = bМ Так как Z - линейная функция, то Z = Сj, (j = 1, 2, ., ), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами. Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. открыть »
