|
РЕФЕРАТЫ КУРСОВЫЕ ДИПЛОМЫ СПРАВОЧНИКИ
|
|
|
| Динамическое и линейное программирование |
Для чего составляем отношения правых частей уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной и находим наибольшее значение x3, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, сохранив правые части уравнений неотрицательными, т.е. Оно соответствует первому уравнению в системе (1.3), и показывает какое количество изделий третьего вида предприятие может изготовить с учетом объемов сырья первого вида. Следовательно, в базис вводим неизвестную x3, а исключаем от туда неизвестную x5. Тогда принимаем первое уравнение в системе (1.3) за разрешающее, а разрешающим элементом будет a13=6. Применив формулы исключения, переходим к новому предпочитаемому виду системы с соответствующим базисным допустимым решением. Полный процесс решения приведен в таблице 1, где в последней строке третьей таблицы нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента , т.е. выполняется критерий оптимальности для максимизируемой функции (1.1). Таблица 1 C Бази H 30 11 45 6 0 0 0 Пояснения с ] ] ] 0 0 x3 – разрешающая переменная x3 ( в базис. первая строка – разрешающая x5 ( из базиса. разрешающий элемент = 6 0 0 0 4 0 -30 -11 -45 -6 0 0 0 45 ] ] x1 – разрешающая переменная вторая строка – разрешающая разрешающий элемент = ] ] 0 ] 1125 45 ] ] ] 30 ] ] 0 ] ] 1290 0 7 0 9 6 3 0 При этом каждый элемент симплексной таблицы имеет определенный экономический смысл. Например, во второй симплексной таблице: В столбце Показывает, на сколько следует уменьшить изготовление изделия третьего вида, если запланирован выпуск одного изделия первого вида. ; 3 Показывают, сколько потребуется сырья второго и третьего вида, при включении в план одного изделия первого вида. Т.е. при включении в план одного изделия первого вида, потребуется уменьшение выпуска продукции третьего вида на 0.5 единиц, а также потребуются дополнительные затраты 2.5 единиц сырья второго вида и 3 единицы сырья третьего вида, что приведет к увеличению прибыли предприятия на 7.5 денежных единиц. В столбце Показывают, что увеличение объема сырья первого вида на единицу позволило бы увеличить выпуск продукции третьего вида на что одновременно потребовало бы единицы сырья третьего вида. Т.к. в последней строке третьей таблицы 1 нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента, то производственная программа, при которой получаемая предприятием прибыль имеет наибольшее значение, найдена, т.к., например, коэффициент показывает, что если произвести одну единицу продукции второго вида, то прибыль уменьшится на 7 денежных единиц. Таким образом, получили производственную программу: которая является оптимальной и обеспечивает предприятию наибольшую возможную прибыль: При этом первый и второй ресурсы будут использованы полностью, т.е. первый и второй ресурсы образуют «узкие места производства»: а третий ресурс будет иметь остаток: Помимо этого в третьей симплексной таблице получен обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе: тогда можно проверить выполнение соотношения а т.к. из третьей симплексной таблицы: выполняется.2. Двойственная задача Задача, двойственная линейной производственной задаче, например, может заключаться в оценке выгоды от продажи сырья, используемого в производстве, на сторону.
Аналогично: ) 0 1 2 3 0 2 3 3 3 Теперь положим, что Если оставлять продукцию к концу третьего периода не нужно, тогда параметр состояния принимает единственное значение может изменяться в пределах: а из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало третьего месяца связан с объемом производства соотношением: ) Следовательно, получаем: , т.е.: Таким образом, получили минимальные общие затраты на производство и хранение продукции и последнюю компоненту оптимального решения: Для нахождения остальных компонент оптимального решения, необходимо воспользоваться обычными правилами динамического программирования. Тогда т.к. , следовательно, из таблицы 11.: или , следовательно, из таблицы 10.: Следовательно, получен оптимальный план производства, который имеет два варианта: при этом, каждый вариант оптимального плана производства обеспечивает минимальные общие затраты на производство и хранение продукции в размере 39 денежных единиц. 7. Анализ доходности и риска финансовых операций Финансовой называется операция, начальное и конечное состояние которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода в виде разности между конечной и начальной оценками. При этом практически все финансовые операции проходят в условиях неопределенности и, следовательно, их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому при проведении финансовой операции возможно получение как прибыли, так и убытка. Поэтому задача анализа доходности и риска финансовой операций заключается в оценке финансовой операции с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным способом оценки финансовой операций является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода. Например, если доход от проведения некоторой финансовой операции есть случайная величина – это математическое ожидание случайной величины есть вероятность получить доход , где это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода, то его можно считать количественной мерой риска операции и обозначить как Допустим, что по четырем финансовым операциям ряды распределения доходов и вероятностей получения этих доходов имеют вид: Тогда т.к. , то средний ожидаемый доход каждой операции имеет вид: , то риски каждой финансовой операции имеют вид: Нанесем средние ожидаемые доходы каждой операции на плоскость (см. график 2.). Тогда, чем правее точка на графике, тем более доходная операция, чем точка выше – тем более она рисковая. Для определения операции оптимальной по Парето, необходимо на графике найти точку, которую не доминирует никакая другая точка. Так как точка , то из графика 2. видно, что 3-ая операция доминирует 2-ую операцию, а 1-ая операция доминирует 3-ую и 2-ую операции. Но 1-ая и 4-ая операции несравнимы, т.к. доходность 4-ой операции больше, но и риск ее тоже больше, чем доходность и риск 1-ой операции, следовательно, 1-я операция является оптимальной по Парето. Для нахождения лучшей операции можно применить взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому можно определить лучшую операцию.
В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом: Однородный продукт, сосредоточенный в пунктах производства (хранения), необходимо распределить между пунктами потребления. Стоимость перевозки единицы продукции известна для всех маршрутов. Необходимо составить такой план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были бы минимальными. Примем следующие обозначения: Номер пункта производства (хранения) (i=1,2, ,m) Количество продукта, имеющиеся в i-ом пункте производства Количество продукта, необходимое для j-го пункта потребления Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения Количество груза, планируемого к перевозке от i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения Тогда, при наличии баланса производства и потребления: математическая модель транспортной задачи будет выглядеть следующим образом: найти план перевозок минимизирующий общую стоимость всех перевозок при условии, что из любого пункта производства вывозиться весь продукт (4.1) и любому потребителю доставляется необходимое количества груза (4.2) причем, по смыслу задачи Для решения транспортной задачи чаще всего применяется метод потенциалов, при котором вводят обозначение вектора симплексных множителей или потенциалов: Откуда следует: При этом один из потенциалов можно выбирать произвольно, т.к. в системе (4.1) и (4.2) одно уравнение линейно зависит от остальных, а остальные потенциалы находятся, что для базисных значений . Предположим, что однородный продукт, находящийся в трех пунктах производства (m=3), необходимо доставить в четыре пункта потребления ( =4). При этом матрица транспортных затрат на перевозку единицы продукта из любого пункта отправления в любой пункт назначения, вектор объемов запасов продукта в пунктах производства и вектор объемов продукта, необходимых пунктам потребления, имеют вид: Тогда получается, что общий объем продукта в пунктах производства , т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для того чтобы превратить открытую модель транспортной задачи в закрытую, необходимо ввести фиктивный пункт потребления с объемом потребления единиц, при этом тарифы на перевозку продукта в этот пункт потребления будут равны нулю, т.к. фактического перемещения продукта не происходит.
Экономическая журналистика
В составе Национального организационного комитета, осуществляющего подготовку и проведение XXV летних Олимпийских игр (г. Барселона, Испания, 1992), имелось отделение логистики. Аппарат НАТО еще в 50-е гг. включал отделение логистики (logistics division), фактически выполнявшее функции управления тыла в штабе главнокомандующего вооруженными силами. Для решения различных практических задач в логистике широко применяются математический аппарат теории запасов, теории вероятностей, теории графов, теории статистических решений, теории информации, теории массового обслуживания, математической статистики, методы линейного программирования, математического программирования, динамического программирования, имитационного моделирования, методы оптимизации, сетевые методы планирования и управления и др. Практические задачи логистики наиболее эффективно могут решаться с применением программно-аппаратных средств вычислительной техники, включая мини-ЭВМ, микро-ЭВМ и персональные ЭВМ; пакетов прикладных программ в рамках различных систем организации производства и снабжения, средств искусственного интеллекта и экспертных систем ... »Функциональная организация процессов принятия управленческих решений
Модели управления запасами позволяют найти оптимальное решение, т.е. такое решение, при котором уровень запаса, который минимизирует издержки на его создание и поддержание при заданном уровне непрерывности производственных процессов. 4.1.4 Модели линейного программирования. Их применяют для нахождения оптимального решения в ситуации распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Например, с помощью модели линейного программирования управляющий производством может определить оптимальную производственную программу, т.е. рассчитать, какое количество изделий каждого наименования следует производить для получения наибольшей прибыли при известных объемах материалов и деталей, фонде времени работы оборудования и рентабельности каждого типа изделия. Большая часть разработанных для практического применения оптимизационных моделей сводится к задачам линейного программирования. Однако с учётом характера анализируемых операций и сложившихся форм зависимости факторов могут применяться и модели других типов: при нелинейных формах зависимости результата операции от основных факторов - модели нелинейного программирования; при необходимости включения в анализ фактора времени - модели динамического программирования; при вероятностном влиянии факторов на результат операции - модели математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ). 4.2 Методы экспертных оценок. открыть »Большая Советская Энциклопедия (МА)
Возможность отладки на ЦВМ программ, заданных на алгоритмических языках, должна быть заложена либо в самих трансляторах, либо обеспечена с помощью самостоятельных отладочных программ. Система средств программирования ЦВМ третьего поколения, как правило, основывается на модульном принципе. Модулями называются массивы информации, заданные на алгоритмическом языке вычислительной системы или на входном языке программирования. Массивы, заданные на входных языках программирования, должны содержать информацию, необходимую для их преобразования в модули. Программу, собирающую программы из модулей, иногда называют «композером». В составе операционной системы иногда предусматривают библиотеку модулей (на языке исполнительной системы). Новые модули, составленные в процессе программирования, могут быть включены в состав библиотеки модулей с помощью соответствующей программы из числа средств поддержания системы М. о. В раздел «приложения» системы М. о. входят программы решения конкретных задач, например таких, как транспортная задача, задача решения системы линейных уравнений, распределительная задача линейного программирования, задача выравнивания динамических рядов и пр ... »Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении
Динамическое программирование в планировании производством и управлении им. Под динамическим программированием понимается вычислительный метод, опирающийся на аппарат рекуррентных соотношений. Динамическое программирование – планирование многошагового процесса, при котором на каждом шаге решения, оптимизируется только этот шаг. Идея динамического программирования заключается в том, что отыскание множества переменных, что имело место в линейном программировании, заменяется на многократное отыскание одной или очень небольшого числа исходных переменных. Весь процесс динамического программирования планируется в виде составления функциональных уравнений, которые решаются на каждом шаге. Под функциональными уравнениями понимаются такие уравнения, в которых выражается функциональная зависимость между множеством функций – это сущность и отличие динамического программирования от линейного. Содержание проблемы и сущность алгоритма решения. Процесс решения задачи осуществляется следующим способом. Берётся период в лет. К этому времени оборудование отработало некое количество лет и пришло 0 возраста. открыть »Мёртвая вода. Часть 2
Эта сама собой защищенность от недобросовестного использования косвенно отражена и в литературе современной экономической науки: поскольку она не определилась с тем, что является вектором целей управления по отношению к экономике государства, то не встречаются и публикации об использовании аппарата динамического программирования программирования для оптимизации управления макроэкономическими системами регионов и государств в целом на исторически длительных интервалах времени. Примерами тому Математическая экономика на персональном компьютере под ред. М.Кубонива, в которой глава об управлении в экономике содержит исключительно макроэкономические интерпретации аппарата линейного программирования (прямо так и названа Управление в экономике. Линейное программирование и его применение), но ничего не говорит о векторе целей управления и средствах управления; в ранее цитированном учебнике Ю.П.Зай]че]н]ко описание метода динамического программирования, так же построено на задачах иного характера. Однако при мотивации отказа от макроэкономических интерпретаций метода динамического программирования авторы обычно ссылаются на так называемое в вычислительной математике «про]кля]тие размерности», которое выражается в том, что рост размерности пространства параметров задачи N вызывает рост объема вычислений, пропорциональный NPk, где показатель степени PkP>P1P ... »Математические основы теории систем
ОГЛАВЛЕНИЕОглавление 1 Введение 3 Объект и устройство 3 Задачи управления 4 Матричный формализм в теории систем 6 Линейные операторы 6 Инвариантное подпространство 6 Действия над векторами 8 Матрицы и линейные преобразования 10 Понятие матриц 10 Операции над матрицами 11 Транспонированная матрица 12 Теорема Гамильтона-Келли 13 Обратная матрица 13 Диагонализация матриц 13 Понятие динамического объекта 14 Уравнение вход-выход-состояние 15 Объекты управления с непрерывным временем 19 Способы вычисления матричной экспоненты 21 Весовая функция 24 Передаточные функции и их свойства 26 Объекты управления с дискретным временем 27 Решетчатые функции 28 Разностные уравнения 29 Структурные свойства объектов управления 33 Наблюдаемость 35 Характеристики управляемости 35 Сигналы в задачах управления и наблюдения динамических объектов 36 Скачкообразная и переходная функции 38 Импульсная и весовая функции 39 Детерминированные стохастические сигналы и системы 40 Модели случайных сигналов 42 Векторные (многомерные) случайные величины 42 Числовые характеристики (моменты) случайных величин 43 Моменты многомерных случайных величин 46 Коварционная матрица 48 Элементы теории случайных функций 48 Линейные операции над случайными функциями 52 Стационарные случайные функции 55 Оптимизация в теории систем 55 Постановка задачи оптимального управления 56 Классификация задач оптимального управления 57 Динамически задачи оптимизации управления 59 Классическая задача оптимизации 61 Выпуклые и вогнутые функции 61 Задачи нелинейного программирования 62 Метод штафных функций 62 Ограничения типа равенств неотрицательность переменных 63 Квадратичное программирование 64 Итеративные методы поиска оптимума 64 Градиентный метод 64 Метод наискорейшего спуска (подъема) 64 Алгоритм Ньютона 65 Задачи и методы линейного программирования 65 Геометрическая интерпритация основной задачи программирования 66 Симплекс метод 66 ВВЕДЕНИЕ. открыть »Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года
Приведите примеры сфер деятельности, где можно использовать методы оптимизации. 187) Сущность оптимальной стратегии при пассивном одномерном поиске. Формула для длины интервала неопределенности при пассивном поиске после экспериментов. 188) Решение задач целочисленного программирования с помощью лингвистических моделей. 189) Средняя продолжительность светлого времени суток меняется в зависимости от номера месяца по следующему закону f(x)=12-5cos(2?x/12). Определите номер самого светлого и самого темного месяца в году. 190) Максимизировать функцию F=x 2y при ограничениях: y-2?0 5x-y?8 x,y?0 Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 2 1) Понятие «динамического программирования». 191) Метод стохастической аппроксимации нахождения экстремума в условиях помех. Выбор коэффициента коррекции. 192) Задача о загрузке транспорта как пример задачи линейного программирования. 193) Найти точки экстремума функции f(x)=x3-x2-x 1. 194) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия: x y?2 x,y?0 Зав. кафедрой Экзаменационный билет по предмету МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Билет № 3 1) Понятие «вариационной задачи с незакрепленными, или подвижными концами». 195) Многомерный поиск экстремума. открыть »Прогнозирование в менеджменте: цели, формы, методы
В трехмерной горизонтальной матрице решений одно измерение, например, может соответствовать коммерческим миссиям (областям сбыта), второе—ресурсам, третье—времени. Ресурсы в свою очередь, могут подразделяться на финансовые, коммерческие, ресурсы сбыта, производства, оборудования и т.д. Вертикальные матрицы решений предназначены для отслеживания вертикального перемещения технологий. Вертикальная матрица решений для внутрифирменного планирования по рекомендациям Стэнфоррдского института может выглядеть примерно так (рис.2.4.1.): Стадия Продукт Заказчик Ресурсы исследований и разработок Открытие Создать Воплотить Разработать Рис.2.4.1. В частности, трехмерная вертикальная матрица решений под названием «Общая схема разработки системы национальной космической программы» была разработана в компании «Норт америкэн авиэйшн». Для более рационального выбора проектов для реализации могут быть использованы методы исследования операций такие, как: o линейное программирование, позволяющее сформулировать оптимизационную задачу в виде линейных ограничений (неравенств или равенств) и линейной целевой функции; o динамическое программирование, рассчитанное на решение многоступенчатых оптимизационных задач; o целочисленное программирование, позволяющее решать оптимизационные задачи, в том числе задачи оптимального распределения ресурсов, при дискретных (целочисленных) значениях переменных и др. открыть »Теория организации и системный анализ
Эконометрия структурных изменений Пуарье Д. 2 Общие вопросы математики Комбинаторика Введение в комбинаторный анализ Риордан Дж. Прикладная комбинаторная математика Беккенбах Э.(ред.) Комбинаторика Виленкин Н.Я. Математическое открытие Пойа Д. Теория вероятностей Сборник задач по теории вероятностей, Свешников А.А. математической статистике и случайным функциям Вероятность Мостеллер Ф. Теория вероятностей Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория игр Матричные игры Воробьев Н.Н.(ред.) Игры и решения Льюс Р., Райфа Х. Бесконечные антагонистические игры Воробьев Н.Н. (ред) Стратегические игры Дрешер М. Математические методы в теории игр, Карлин С. программировании и экономике Позиционные игры Воробьев Н.Н. (ред.) Игровые задачи о встрече движений Красовский Н.Н. Теория игр Оуэн Г. Математическое программирование Линейное программирование Гасс С. Элементы линейной алгебры и линейного Карпелевич Ф.И. программирования Садовский Л.Е. Динамическое программирование и современная Беллман Р., теория управления Калаба Р. Геометрическое программирование Даффин Р. и др. 3 Математическая статистика Общие вопросы Метод наименьших квадратов Линник Ю.В. Теория распределений Кендалл М.,СтьюартА. Математическая статистика Уилкс С. Основные понятия мат.статистики Барра Ж.-Р. Математические методы статистики Крамер Г. открыть »Анализ состояния и перспективы развития транспортной системы
В качестве независимых переменных обычно выбирают те величины, которыми можно управлять (выбирать по своему усмотрению). Конечной целью построения математической модели является определение значений независимых переменных, позволяющих обеспечить оптимальное значение зависимой переменной, выбранной в качестве основного показателя эффективности. Решение транспортных задач аналитическим методом может осуществляться использованием математического аппарата: теории вероятностей, линейном программировании, динамическим программировании, целочисленном программировании и т. д. Положительным моментом данного метода является то, что он позволяет учитывать не только нормативную деятельность обслуживания, но и случайные отклонения от фактических продолжительностей выполнения различных операций от нормативных, т.е. позволяет решать задачи как в детерминированной, так и в стохастической постановке. В основу метода положено следующее правило: в тот момент, когда возникает потребность в обслуживающем средстве механизации (или бригаде), это требование должно быть удовлетворено с большой степенью вероятности. Недостатки метода: . открыть »Математические модели и ценности человеческого выбора
Это способ сочетать структурное с неструктурным. Рациональное - с иррациональным. Математики могут и активно участвовать в непосредственной экономической жизни - красиво жить в том или ином смысле. (Примеры в УрГУ: специализации на кафедре математической экономики и кафедре экономического моделирования и информатики). Для этого они имеют самый важный шанс: математические способности, к которым надо только добавить волю и естественное нравственное чувство. Так что перспективы в принципе самые благоприятные. Развитие многих наук в их существенных поворотных пунктах отталкивалось от нетривиальных открытий в математике. Так было в физике, так было в экономической науке. Об экономике - несколько подробнее: Ее этапы отвечали таким математическим этапам: формальная логика - дифференциальное исчисление - вариационные принципы - механическая динамика и равновесие - математическая статистика - линейная алгебра - линейное программирование и теория игр - алгебраические модели и выпуклый анализ - распознавание образов - нейронные системы и искусственный интеллект - динамический хаос и фрактальная математика. открыть »5 различных задач по программированию
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине "Прикладная математика" Москва 2001 ОГЛАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЗАДАЧА О "РАСШИВКЕ УЗКИХ МЕСТ ПРОИЗВОДСТВА" ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ И ЗАПАСАМИ. МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ЛИТЕРАТура ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли (1) Требуется составить производственную программу (x1, x2, x3, x4), максимизирующую прибыль (2) при ограничениях по ресурсам: где по смыслу задачи (4) Получили задачу на условный экстремум. открыть »Теоретические основы финансового анализа
Классические методы анализа хозяйственной деятельности и финансового анализа: цепных подстановок, арифметических разниц, балансовый, выделения изолированного влияния факторов, процентных чисел, дифференциальный, логарифмический, интегральный, простых и сложных процентов, дисконтирования. Традиционные методы экономической статистики: средних и относительных величин, группировки, графический, индексный, элементарные методы обработки рядов динамики. Математико-статистические методы изучения связей: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, факторный анализ, метод главных компонент, ковариационный анализ, метод объекто-периодов, кластерный анализ и др. Эконометрические методы: матричные методы, гармонический анализ, спектральный анализ, методы теории производственных функций, методы теории межотраслевого баланса. Методы экономической кибернетики и оптимального программирования: методы системного анализа, методы машинной имитации, линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др. открыть »Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод
В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово «программирование» здесь и в аналогичных терминах («линейное программирование, динамическое программирование» и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово «планирование». С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу. Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича «Математические методы организации и планирования производства». Поскольку методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной. открыть »Финансовый анализ СПП "Спецмонтаж"
Классические методы анализа хозяйственной деятельности и финансового анализа: цепных подстановок, арифметических разниц, балансовый, выделения изолированного влияния факторов, процентных чисел, дифференциальный, логарифмический, интегральный, простых и сложных процентов, дисконтирования. Традиционные методы экономической статистики: средних и относительных величин, группировки, графический, индексный, элементарные методы обработки рядов динамики. Математико-статистичекские методы изучения связей: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, факторный анализ, метод главных компонент, ковариационный анализ, метод объекто-периодов, кластерный анализ и другие методы. Экономические методы: матричные методы, гармонический анализ, спектральный анализ, методы теории производственных функций, методы теории межотраслевого баланса. Методы экономической кибернетики и оптимального программирования: методы системного анализа, метод машинной имитации, линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др. открыть »Проблемы укрепления финансового состояния предприятия
Классические методы анализа хозяйственной деятельности и финансового анализа: цепных подстановок, арифметических разниц, балансовый, выделения изолированного влияния факторов, процентных чисел, дифференциальный, логарифмический, интегральный, простых и сложных процентов, дисконтирования. Традиционные методы экономической статистики: средних и относительных величин, группировки, графический, индексный, элементарные методы обработки рядов динамики. Математико-статистичекские методы изучения связей: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, факторный анализ, метод главных компонент, ковариационный анализ, метод объекто-периодов, кластерный анализ и другие методы. Экономические методы: матричные методы, гармонический анализ, спектральный анализ, методы теории производственных функций, методы теории межотраслевого баланса. Методы экономической кибернетики и оптимального программирования: методы системного анализа, метод машинной имитации, линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др. открыть »Основные понятия и решения моделирования
W - это максимальное значение эффективности при найденном оптимальном решении х . Решение задачи оптимизации. Метод поиска экстремума и оптимального решения х ведется, исходя из особенностей функции W и вида ограничений, накладываемых на решение. Если W и ограничения линейные, то имеем задачу линейного программирования, которая решается стандартным методом (симплекс методом). Если W – выпукла функция, то применяют метод выпуклого программирования. Для многоэтажных задач используют метод динамического программирования. Для решения многомерных задач применяют численные методы. 5. Выбор решения в условиях неопределенности. Реальные задачи чаще всего создают неизвестные факторы е. В этом случае показатель эффективности зависит от трех групп факторов: W = W(?, x, е). Наличие неопределенных факторов е превращает задачу оптимизации в задачу о выборе решения в условиях неопределенности. Задача 1. планируется ассортимент товаров для распродажи на ярмарке. Требуется получить максимальную прибыль. Неизвестно количество покупателей, их потребности. Задача 2. проектируется система сооружений от паводков. Неизвестны моменты наступления и размеры. открыть »Основы менеджмента
Применяя эти правила, уходят от наихудших результатов. Пример: х1 3х 1х 4х 6х 2х 5х 7х х2 1) Фиксируем множество Парето. 2) Из множества выделенных объектов выделяем те, которые находятся на правой верхней границе множества (3,4,6,7), у них величины х1 и х2 максимальны. 3, 4, 6, 7 – множество Парето. 3) Из этого множества выделяем одно оптимальное. Для этого применяем предыдущий метод. Для принятия решений часто используются: 1) теория массового обслуживания; 2) методы линейного программирования; 3) методы нелинейного программирования; 4) метод динамического программирования; 5) анализ безубыточности; 6) причинно-следственное моделирование (позволяет определить, насколько каждый из факторов производства влияет на конечный результат); 7) измерение общественного мнения (измеряя общественное мнение можно определить критические факторы успеха в работе той или иной фирмы); 8) измерение мнения торговых агентов. Выгоды от использования информации могут быть: В В В PЭ PЭ PЭ PЭ – расход энергии. Э ?Р РР(PЭ)Чем площадка ?Р уже, тем сложнее управлять такой системой. Планирование делится на стратегическое, оперативное и рабочее. открыть »
